BZOJ_3209_花神的数论题_组合数+数位DP

BZOJ_3209_花神的数论题_组合数+数位DP

Description

背景
众所周知，花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。
描述
话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。
花神的题目是这样的
设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ，花神要问你
派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积。

Input

一个正整数 N。

Output

一个数，答案模 10000007 的值。

Sample Input

样例输入一

3

Sample Output

样例输出一

2

HINT

对于样例一，1*1*2=2；

数据范围与约定

对于 100% 的数据，N≤10^15

---

设f[i][j]表示所有i位数中1的个数为j的数的个数。

然后发现这是组合数，相当于i个数中选j个。

然后数位DP求出每个数在答案中出现了多少次。

乘起来即可。

代码:

#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=10000007;
ll c[150][150],n,cnt[150];
ll qp(ll x,ll y) {
    ll re=1;for(;y;y>>=1ll,x=x*x%mod) if(y&1ll) re=re*x%mod; return re;
}
int main() {
    int i,j;
    for(i=0;i<=60;i++) c[i][0]=c[i][i]=1;
    for(i=1;i<=60;i++) {
        for(j=1;j<i;j++) {
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
        }
    }
    scanf("%lld",&n); n++;
    int now=0;
    for(i=60;i>=1;i--) {
        // printf("%d",(n&(1ll<<(i-1)))!=0);
        if(!(n&(1ll<<(i-1)))) continue;
        for(j=1;j<=60;j++) {
            if(j>=now&&j-now<=i-1) cnt[j]+=c[i-1][j-now];
        }
        now++;
    }
    // puts("");
    ll ans=1;
    for(i=1;i<=60;i++) {
        // printf("%lld\n",cnt[i]);
        ans=ans*qp(i,cnt[i])%mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}