洛谷 3106 [USACO14OPEN]GPS的决斗Dueling GPS's 3720 [AHOI2017初中组]guide

【题解】　　

　　这两道题是完全一样的。

　　思路其实很简单，对于两种边权分别建反向图跑dijkstra。

　　如果某条边在某一种边权的图中不是最短路上的边，就把它的cnt加上1。（这样每条边的cnt是0或1或2，代表经过这条边GPS报警的次数）

　　最后用每条边的cnt作为边权建图，跑dijkstra即可。

　　判断某条边是不是最短路上的边：建反向图，以n为起点跑dijkstra，如果某条边(u,v)满足dis[v]=dis[u]+w,那么这条边是u到n的最短路上的边。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define LL long long
 #define rg register
 #define N 200010
 #define M 500010
 using namespace std;
 int n,m,tot,fa,son,last[N],dis[N],pos[N];
 struct edge{int to,pre,dis;}e[M];
 struct rec{int u,v,d1,d2,d3;}r[M];
 struct heap{int p,d;}h[N];
 inline int read(){
     int k=,f=; char c=getchar();
     while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();
     while(''<=c&&c<='')k=k*+c-'',c=getchar();
     return k*f;
 }
 inline void up(int x){
     while((fa=x>>)&&h[fa].d>h[x].d) swap(h[fa],h[x]),swap(pos[h[fa].p],pos[h[x].p]),x=fa;
 }
 inline void down(int x){
     while((son=x<<)<=tot){
         if(h[son+].d<h[son].d&&son<tot) son++;
         if(h[son].d<h[x].d) swap(h[son],h[x]),swap(pos[h[x].p],pos[h[son].p]),x=son;
         else return;
     }
 }
 inline void dijkstra(int x){
     for(rg int i=;i<=n;i++) dis[i]=1e9;
     h[tot=pos[x]=]=(heap){x,dis[x]=};
     while(tot){
         int now=h[].p; pos[h[tot].p]=; h[]=h[tot--]; if(tot) down();
         for(rg int i=last[now],to;i;i=e[i].pre)if(dis[to=e[i].to]>dis[now]+e[i].dis){
             dis[to]=dis[now]+e[i].dis;
             if(!pos[to]) h[pos[to]=++tot]=(heap){to,dis[to]};
             else h[pos[to]].d=dis[to];
             up(pos[to]);
         }
     }
 }
 inline void Pre(){
     memset(last,,sizeof(last));
     memset(pos,,sizeof(pos));
     tot=;
 }
 inline void work(){
     for(rg int i=,u,v,d;i<=m;i++){
         u=r[i].u,v=r[i].v,d=r[i].d1;
         e[++tot]=(edge){u,last[v],d}; last[v]=tot;
     }
     dijkstra(n);
     for(rg int i=;i<=m;i++)
         if(dis[r[i].u]!=dis[r[i].v]+r[i].d1) r[i].d3++;
     Pre();
     for(rg int i=,u,v,d;i<=m;i++){
         u=r[i].u,v=r[i].v,d=r[i].d2;
         e[++tot]=(edge){u,last[v],d}; last[v]=tot;
     }
     dijkstra(n);
     for(rg int i=;i<=m;i++)
         if(dis[r[i].u]!=dis[r[i].v]+r[i].d2) r[i].d3++;
     Pre();
     for(rg int i=,u,v;i<=m;i++){
         u=r[i].u,v=r[i].v;
         e[++tot]=(edge){u,last[v],r[i].d3}; last[v]=tot;
     }
     dijkstra(n);
 }
 int main(){
     n=read(); m=read();
     for(rg int i=;i<=m;i++)
         r[i].u=read(),r[i].v=read(),r[i].d1=read(),r[i].d2=read();
     work();
     printf("%d\n",dis[]);
     return ;
 }