题目链接:https://loj.ac/problem/6184

每次询问给一些关键点,询问树上每个点离最近的关键点的距离(以后称为f(u))最大值是多少。

询问数比较大,但 \sum{K} 和n是一个级别的,我们考虑每次把询问的点建成虚树,在虚树上统计答案。那些不在虚树上的点的一定是通过虚树上的点走到的,它们的f(u)也都是通过虚树上的信息来维护的。

(update 7.17)建虚树的过程具体就是在栈中保存一条还未进行连边构图的树链,先按dfn序从小到大排序,如果新加入的点恰好是栈顶的后辈就直接把它加入栈中,如果不是就记他们的lca为u,我们只需要找到u从下到上第一个在栈中出现的祖先,并让它在top-1的位置,其他弹掉并建边即可。这是因为按dfn排过序,这时u->原栈顶 这条树链不可能再有新的分叉了,所以我们没必要保存它们,直接建边弹出栈就好了,而u以上的树链并不确定,我们还不能弹掉。至于弹后的栈顶,我们根据它是否是u来判断是否将u加入栈。做完上述操作后再将新节点加进去就没毛病了。

细节较多的分类讨论:

1、一个虚树上的节点的其他不在虚树中的子树中的答案,由于要排除掉在虚树上(或虚树边上)的儿子,需要预处理的时候对每个点开个有序的vector记录每个儿子子树最深值,查询时找到第一个不在虚树(边)上的儿子就break,这样统计这部分答案的均摊代价是O(虚树度数)的。

2、一条虚树上压缩后的长度大于1的边上的点的不在虚树中的子树中的答案。这部分我们需要通过预处理的倍增数组O(log(n))地来找到从上面的节点u走最优或从下面的节点v走最优的分界点k。然后d---k询问从d走到d->k中的一个点再往不包含d的子树中走的最大值,k->u询问u向下走不经过k的子树最大值。这两个东西都可以预先用倍增数组求出来,单次查询O(log2(n))。

注意:

1、最好强制让1是虚树的根,否则最后还得考虑虚树的根往上走再折回来的答案。

2、别忘了答案仍可能出在虚树上,要把虚树上节点的f值取个max。

接下来是一份AC代码:

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
typedef long long ll;
const int N = 200005;
int n,Q,nn;
struct la{
int gr,h[N],nxt[N],to[N],w[N];
inline void tu(int x,int y,int c=0){to[++gr]=y,nxt[gr]=h[x],h[x]=gr,w[gr]=c;}
}R,F; int K[N],cnt,tim,dfn[N];
int ff[N][24],m,dep[N],zhe[N][24],dwn[N][24];
int sta[N],top,f[N],g[N],bit[N];
vector<int> son[N];
bool cmp2(const int &a,const int &b){return f[a]>f[b];}
void dfs(int u,int fa){
dfn[u]=++tim;dep[u]=dep[fa]+1;
ff[u][0]=fa;
rep(i,1,m){
ff[u][i]=ff[ff[u][i-1]][i-1];
if(!ff[u][i])break;
}
for(int i=R.h[u];i;i=R.nxt[i]){
int d=R.to[i];
if(d==fa)continue;
dfs(d,u);
if(f[d]+1>f[u])g[u]=f[u],f[u]=f[d]+1;
else g[u]=max(g[u],f[d]+1);
son[u].push_back(d);
}
if(son[u].size()>0)sort(son[u].begin(),son[u].end(),cmp2);
for(int i=R.h[u];i;i=R.nxt[i]){
int d=R.to[i];
if(d==fa)continue;
zhe[d][0]=(son[u][0]==d?g[u]:f[u])+1;
dwn[d][0]=(son[u][0]==d?g[u]:f[u]);
} }
void beizeng(){
rep(i,1,m){
rep(u,1,n){
if(!ff[u][i])continue;
zhe[u][i]=max(zhe[ff[u][i-1]][i-1]+bit[i-1],zhe[u][i-1]);
dwn[u][i]=max(dwn[ff[u][i-1]][i-1],dwn[u][i-1]+bit[i-1]);
}
}
}
inline int lca(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
for(int i=m;i>=0;--i)if(dep[ff[x][i]]>=dep[y])x=ff[x][i];
if(x==y)return x;
for(int i=m;i>=0;--i)if(ff[x][i]!=ff[y][i])x=ff[x][i],y=ff[y][i];
return ff[x][0];
}
bool cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}
int dis[N],ans;
bool is[N],in[N];
void dp_up(int u){
if(is[u])dis[u]=0;
else dis[u]=0x3f3f3f3f;
for(int i=F.h[u];i;i=F.nxt[i]){
int d=F.to[i];
dp_up(d);
dis[u]=min(dis[u],dis[d]+F.w[i]);
}
}
int btw(int u,int d){
for(int i=0;i<=m;++i)if(d&bit[i])u=ff[u][i];
return u;
}
void get_up(int u,int d,int k){
if(!d)return;
int t=0;
for(int i=0;i<=m;++i)if(d&bit[i]){ ans=max(ans,t+k+zhe[u][i]);
u=ff[u][i],t+=bit[i];
} }
void get_dwn(int u,int d,int k){
if(d<=0)return;
for(int i=0;i<=m;++i)if(d&bit[i]){
d-=bit[i],ans=max(ans,k+d+dwn[u][i]);
u=ff[u][i];
if(!d)return;
}
}
int que[N],r;
void dp_dwn(int u){
int tmp=0,now;ans=max(ans,dis[u]);//printf("%d %d\n",u,dis[u]);
for(int i=F.h[u];i;i=F.nxt[i]){
int d=F.to[i];
dis[d]=min(dis[d],dis[u]+F.w[i]);
dp_dwn(d);
tmp=(dis[u]-dis[d]+F.w[i])/2;
if(F.w[i]>1){
if(tmp==F.w[i])get_up(d,tmp-1,dis[d]);
else if(tmp==0)get_dwn(d,F.w[i]-1,1+dis[u]);
else{
now=btw(d,tmp);
get_up(d,tmp,dis[d]);
get_dwn(now,F.w[i]-tmp-1,dis[u]+1);
}
now=btw(d,F.w[i]-1);
in[now]=1;
que[++r]=now;
}
}
}
void get_son(int u){
rep(i,0,(int)(son[u].size()-1)){
if(!in[son[u][i]]){ans=max(ans,dis[u]+f[son[u][i]]+1);break;}
}
for(int i=F.h[u];i;i=F.nxt[i]){
int d=F.to[i];
get_son(d);
}
F.h[u]=0;
in[u]=0;
}
int main(){
freopen("inception.in","r",stdin);
freopen("inception.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&Q);
m=log2(n);
int u,v;
rep(i,2,n)scanf("%d%d",&u,&v),R.tu(u,v),R.tu(v,u);
bit[0]=1;
rep(i,1,m)bit[i]=bit[i-1]<<1;
dfs(1,0);
beizeng();
while(Q--){
scanf("%d",&cnt);
rep(i,1,cnt)scanf("%d",&K[i]),is[K[i]]=1;
sort(K+1,K+cnt+1,cmp);
F.gr=0;ans=0;
sta[top=1]=1;//默认让1来做虚树的根,会省去一些麻烦
in[1]=1;
rep(i,1,cnt){
if(K[i]==1)continue;
int tmp=lca(sta[top],K[i]);
in[K[i]]=1;
if(tmp==sta[top]){sta[++top]=K[i];continue;}
while(top>1&&dfn[sta[top-1]]>=dfn[tmp]){
F.tu(sta[top-1],sta[top],dep[sta[top]]-dep[sta[top-1]]);
top--;
}
if(sta[top]!=tmp)F.tu(tmp,sta[top],dep[sta[top]]-dep[tmp]),sta[top]=tmp,in[tmp]=1;
sta[++top]=K[i];
}
while(top>1)F.tu(sta[top-1],sta[top],dep[sta[top]]-dep[sta[top-1]]),top--;
dp_up(1);
dp_dwn(1);
get_son(1);
printf("%d\n",ans);
//clear_is,gr
rep(i,1,cnt)is[K[i]]=0;
rep(i,1,r)in[que[i]]=0;
r=0;
}
return 0;
}

【loj6184】无心行挽(虚树+倍增)的更多相关文章

  1. JZOJ5143:无心行挽

    Description “What’s left to do when we’ve lost all hope?”“若内心万念俱灰,是否注定无心行挽?”------来自网易云音乐<Golden ...

  2. 【BZOJ】3572: [Hnoi2014]世界树 虚树+倍增

    [题意]给定n个点的树,m次询问,每次给定ki个特殊点,一个点会被最近的特殊点控制,询问每个特殊点控制多少点.n,m,Σki<=300000. [算法]虚树+倍增 [题解]★参考:thy_asd ...

  3. [BZO3572][HNOI2014]世界树:虚树+倍增

    分析 思维难度几乎为\(0\)的虚树码农(并不)题. 代码 #include <bits/stdc++.h> #define rin(i,a,b) for(register int i=( ...

  4. BZOJ 3572: [Hnoi2014]世界树 [虚树 DP 倍增]

    传送门 题意: 一棵树,多次询问,给出$m$个点,求有几个点到给定点最近 写了一晚上... 当然要建虚树了,但是怎么$DP$啊 大爷题解传送门 我们先求出到虚树上某个点最近的关键点 然后枚举所有的边$ ...

  5. P2495 [SDOI2011]消耗战 lca倍增+虚树+树形dp

    题目:给出n个点的树  q次询问  问切断 k个点(不和1号点联通)的最小代价是多少 思路:树形dp  sum[i]表示切断i的子树中需要切断的点的最小代价是多少 mi[i]表示1--i中的最小边权 ...

  6. bzoj3572[Hnoi2014] 世界树 虚树+dp+倍增

    [Hnoi2014]世界树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1921  Solved: 1019[Submit][Status][Dis ...

  7. bzoj 2286(虚树+树形dp) 虚树模板

    树链求并又不会写,学了一发虚树,再也不虚啦~ 2286: [Sdoi2011]消耗战 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 5002  Sol ...

  8. BZOJ 2286 消耗战 (虚树+树形DP)

    给出一个n节点的无向树,每条边都有一个边权,给出m个询问,每个询问询问ki个点,问切掉一些边后使得这些顶点无法与顶点1连接.最少的边权和是多少.(n<=250000,sigma(ki)<= ...

  9. 【BZOJ-3572】世界树 虚树 + 树形DP

    3572: [Hnoi2014]世界树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1084  Solved: 611[Submit][Status ...

随机推荐

  1. Oracle存储过程(增、删、改)写法、oracle执行存储过程

    Oracle存储过程(增.删.改)写法 发布时间: 2010-3-24 11:07    作者: ZHF    来源: 51Testing软件测试网采编 字体:  小  中  大  | 上一篇 下一篇 ...

  2. Ural 1517. Freedom of Choice 后缀数组

    Ural1517 所谓后缀数组, 实际上准确的说,应该是排序后缀数组. 一个长度为N的字符串,显然有N个后缀,将他们放入一个数组中并按字典序排序就是后缀数组的任务. 这个数组有很好的性质,使得我们运行 ...

  3. git 删除本地仓库

    更新: 2017/06/27 修改格式,备注mac下的命令没测试过   windows: rm .git/ mac: sudo rm -rf .git/ 没验证

  4. bzoj 4808: 马【匈牙利算法】

    网格图黑白染色,然后能互相攻击到的点之间连边,跑匈牙利算法最大匹配,答案是好点个数-最大匹配(最大独立集) 注意pao的时候只从一种颜色的格子统计即可 #include<iostream> ...

  5. vim 跳行查看日志

    VIM 跳跃行号 一.显示行号 在命令模式下输入 :set nu   或者   :set number 即可显示行号 二.跳跃行号 在编辑模式下输入 ngg 或者 nG [n为指定的行数(如25)] ...

  6. 读懂mysql慢查询日志

    我们来看一下如何去读懂这些慢查询日志.在跟踪慢查询日志之前,首先你得保证最少发生过一次慢查询.如果你没有可以自己制造一个:root@server# mysql -e 'SELECT SLEEP(8); ...

  7. oozie timezone时区配置

    cloudera oozie默认时区是UTC,在开发oozie任务时必须在期望执行的时间上减去8小时,很不习惯.记录下修改时区的配置操作. 1. cloudera oozie配置—>Oozie ...

  8. 三分 POJ 2420 A Star not a Tree?

    题目传送门 /* 题意:求费马点 三分:对x轴和y轴求极值,使到每个点的距离和最小 */ #include <cstdio> #include <algorithm> #inc ...

  9. 获取Sprite上某一个点的透明度

    转载[ http://www.cnblogs.com/Androider123/p/3795050.html] 本篇文章主要讲一下怎么做一个不规则的按钮,比如如下图的八卦,点击绿色和点击红色部分,需要 ...

  10. 解决FormClosing事件点击关闭2次的问题

    以下代码:提示框会跳出2遍  private void mFrmmain_FormClosing(object sender, FormClosingEventArgs e) { if (Dialog ...