【ZJOI2008】树的统计（树链剖分）

题面

Description

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4

1 2

2 3

4 1

4 2 1 3

12

QMAX 3 4

QMAX 3 3

QMAX 3 2

QMAX 2 3

QSUM 3 4

QSUM 2 1

CHANGE 1 5

QMAX 3 4

CHANGE 3 6

QMAX 3 4

QMAX 2 4

QSUM 3 4

Sample Output

4

1

2

2

10

6

5

6

5

16

题解

很明显的树链剖分

树链剖分之后直接在线段树上维护即可。

（水题呀。。。）

要注意权值可能为负数，所以查询最大值的时候要注意。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 50000
#define INF 1000000000
#define lson (now<<1)
#define rson ((now<<1)|1)
inline int read()
{
    register int x=0,t=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*t;
}
struct Line
{
    int v,next;
}e[MAX*2];
int h[MAX],cnt=1,tim,dfn[MAX],low[MAX],hson[MAX],f[MAX];
int top[MAX],size[MAX],dep[MAX];
int n,line[MAX],V[MAX];
struct Node
{
    int val,mm;
}c[MAX*4];
inline void Add(int u,int v)
{
    e[cnt]=(Line){v,h[u]};
    h[u]=cnt++;
}
void DFS1(int u,int ff)
{
    dep[u]=dep[ff]+1;size[u]=1;hson[u]=0;f[u]=ff;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==ff)continue;
        DFS1(v,u);
        if(size[v]>size[hson[u]])hson[u]=v;
        size[u]+=size[v];
    }
}
void DFS2(int u,int tp)
{
    dfn[u]=++tim;line[tim]=u;top[u]=tp;
    if(hson[u])DFS2(hson[u],tp);
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==f[u]||v==hson[u])continue;
        DFS2(v,v);
    }
    low[u]=tim;
}
void Build(int now,int l,int r)
{
    if(l==r){c[now].val=c[now].mm=V[line[l]];return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    Build(lson,l,mid);Build(rson,mid+1,r);
    c[now].val=c[lson].val+c[rson].val;
    c[now].mm=max(c[lson].mm,c[rson].mm);
}
void update(int now,int l,int r,int k,int w)
{
    if(l==r){c[now].val=c[now].mm=w;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(k<=mid)update(lson,l,mid,k,w);
    else update(rson,mid+1,r,k,w);
    c[now].val=c[lson].val+c[rson].val;
    c[now].mm=max(c[lson].mm,c[rson].mm);
}
int Query1(int now,int l,int r,int al,int ar)
{
    if(l==al&&r==ar)return c[now].val;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(ar<=mid)return Query1(lson,l,mid,al,ar);
    if(al>mid)return Query1(rson,mid+1,r,al,ar);
    return Query1(lson,l,mid,al,mid)+Query1(rson,mid+1,r,mid+1,ar);
}
int Query2(int now,int l,int r,int al,int ar)
{
    if(l==al&&r==ar)return c[now].mm;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(ar<=mid)return Query2(lson,l,mid,al,ar);
    if(al>mid)return Query2(rson,mid+1,r,al,ar);
    return max(Query2(lson,l,mid,al,mid),Query2(rson,mid+1,r,mid+1,ar));
}
int Answer1(int u,int v)
{
    int tp1=top[u],tp2=top[v],ans=0;
    while(tp1!=tp2)
    {
        if(dep[tp1]<dep[tp2])
        {
            swap(tp1,tp2);
            swap(u,v);
        }
        ans+=Query1(1,1,n,dfn[tp1],dfn[u]);
        u=f[tp1];tp1=top[u];
    }
    if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
    ans+=Query1(1,1,n,dfn[v],dfn[u]);
    return ans;
}
int Answer2(int u,int v)
{
    int tp1=top[u],tp2=top[v],ans=-INF;
    while(tp1!=tp2)
    {
        if(dep[tp1]<dep[tp2])
        {
            swap(tp1,tp2);
            swap(u,v);
        }
        ans=max(ans,Query2(1,1,n,dfn[tp1],dfn[u]));
        u=f[tp1];tp1=top[u];
    }
    if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
    ans=max(Query2(1,1,n,dfn[v],dfn[u]),ans);
    return ans;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        int a=read(),b=read();
        Add(a,b);Add(b,a);
    }
    DFS1(1,0);DFS2(1,1);
    for(int i=1;i<=n;++i)V[i]=read();
    Build(1,1,n);
    int Q=read();
    while(Q--)
    {
        char ch[20];
        scanf("%s",ch);
        int a=read(),b=read();
        if(ch[0]=='C')update(1,1,n,dfn[a],b);
        else
            if(ch[1]=='S')printf("%d\n",Answer1(a,b));
            else printf("%d\n",Answer2(a,b));

    }
}