TLA+和并发系统正确性验证

TLA+介绍

TLA+（WIKI，官网）是一门领域特定语言，主要用于数理逻辑计算和并发系统的正确性验证。TLA+中的TLA代表的是“行为时序逻辑（Temporal Logic of Actions）”，Action 是纯函数；“+”代表“Data Logic”。这是由 Dr. Lamport所提出的学说，他也因此获得了2013年图灵奖。Lamport在分布式计算和并发系统领域研究40多年，发布了180多篇高价值论文，是有志于此领域的必读材料。官网提供了大量的学习资源，另外Hillel Wayne写了一个很棒的入门教程。

TLA+利用高中或者大学学到的一些简单的数学知识（时序逻辑和数据逻辑），就可以发现程序中的错误，而这些错误用计算机来跑很长时间也可能不会发现。

作为一门领域特定语言，TLA+语法简单，基础数据对象只有Set、Tuple、Function（这并不是其他语言中的函数，可以理解成Python的Dict或Java的hashmap）几种。剩下的语法都是数学逻辑知识，不过这也是其中最困难的部分，就是用抽象的思维来思考，用数学的方式来思考。数学本身不会让程序运行得更有效率，但能让程序更逻辑严谨。TLA+已在航空航天、微软、亚马逊等实际系统中起到关键作用。

此外，为了便于使用，Lamport开发了PlusCal语言。PlusCal语言风格与C/Pascal语言类似，对传统语言出身的软件工程师对更加友好。在TLA+开发集成环境（TLA+ Toolbox）中，PlusCal会自动翻译成TLA+并运行。

本文不尝试讲解TLA+和PlusCal基础语法和设计方法，因为这方面官网提供了语言讲解、教学视频、代码示例、cheatsheet等等丰富资源。本文主要想通过2个示例来展示TLA+的优雅和强大，让大家感受到TLA+的魅力所在。

TLA+应用示例

看下面这题，如果用TLA+来解题，应该该如何实现？

在电影“虎胆龙威3-纽约大劫案”中，布鲁斯·威利斯和杰里米·艾恩斯遇到这样一个难题：给他们一个3加仑小壶和一个5加仑的大壶，要求在5加仑大壶里准确装入4加仑的水。

本质上，TLA+（行为时序逻辑）描述的是一个状态机，每一个时序（Temporal Logic）下都是一个特定状态（action），状态的跳变只依赖于自身（即纯函数的含义）。

本题中，状态机初始状态为小壶和大壶都为空；此后存在6种状态：小壶倒空、大壶倒空、小壶倒满、大壶倒满、小壶倒入大壶、大壶倒入小壶，状态机的下一个状态必为这6个状态中的一个。把如上分析转化为TLA+描述（如下）：

设置不变量（invariant）：big \= 4， TLA+会遍历所有状态可能性，并找到答案（如下）：

START（大壶水为0加仑）->{big:0,small:0} (初始状态)-> {big:5, small:0}（倒满大壶）-> {big:2, small:3}（大壶导入小壶）-> {big:2, small:0}（倒空小壶）-> {big:0, small:2}（大壶倒入小壶）-> {big:5, small:2}（倒满大壶）-> {big:4, small:3}（大壶导入小壶）->END（大壶水为4加仑）

并发系统设计正确性验证

cache = {}
def increment(id):
    x = cache.get(id, None)
    if x is None:
        x = database.read(id)
        cache[id] = x

    x = x + 1
    database.write(id, x)
    cache[id] = x

上面一段Python代码，increment功能为对数据库（database）的一个字段值加一后再存入数据库中，为了优化数据库的读效率，在数据库上加了一层缓存（cache）。

在并发环境下，这段代码实现是有问题的，你能看的出来么？如何证明或验证此并发程序的正确性？

把上面的python代码转成PlusCal描述，代码实现如下：

所谓正确性验证，用数学的语言描述就是保证不变性。本例的一个不变性就是要保证数据库的一致性，换句话说，如果有N个进程并发执行increment(id)，其值应该增加N。用TLA+描述如下:

DBConsistent == (\A i \in 1..N: pc[i] = "Done") => database = N

运行可见不变量DBConsistent遭违反（如下图），也证明了此并发程序存在bug。而且在Error-Trace中给出了违例的详细步骤和原因：如果1个进程A已执行完(Done)时，另一个进程B执行到状态t3，此时B进程中的x为0，但实际上数据库（database）和cache中的值已经为1了。