LINGO 基础学习笔记

LINGO 中建立的优化模型可以由5个部分组成，或称为 5 段（section）：

（1）集合段（SETS）：这部分要以“SETS：”开始，以“ENDSETS”结束，作用在于定义必要的集合变量（SET）及其元素（member，含义类似于数组的下标）和属性（attribute， 含义类似于数组）。

（2）目标与约束段：这部分实际上定义了目标函数、约束条件等，但这部分并不有段的 开始和结束标记，因此实际上就是除其他 4 个段（都有明确的段标记）外的 LINGO 模型。 这里一般要用到LINGO 的内部函数尤其是与集合相关的求和函数@SUM和循环函数@FOR 等,可在具体使用中体会其功能和用法。

（3）数据段（DATA）：这部分要以“DATA：”开始，以“ENDDATA”结束，作用在于对集合的属性（数组）输入必要的常数数据。格式为： attribrte（属性）=value_list(常数列表); 常数列表(value_list)中数据之间可以用逗号“，”分开,也可以用空格分开(回车的作用也等价 于一个空格),如上面对 DEM 的赋值也可以写成“DEM=40 60 75 25;” 在 LINGO 模型中,如果想在运行时才对参数赋值,可以在数据段使用输入语句.。但这仅用于对单个变量赋值，而不能用于属性变量（数组），输入语句格式为：“变量名=？；”。例如， 上面的例子中如果需要在求解模型时才给出初始库存量（记为 A），则可以在模型中数据段写上语句： A=？； 在求解时 LINGO 系统给出提示界面，等待用户输入变量 A 的数值。当然，此时的约束语句 INV（1）=10+RP（1）+OP（1）-DEM（1）； 也应该改写成 INV（1）=A+RP（1）+OP（1）-DEM（1）； 这样，模型就可以计算任意初始库存量（而不仅仅只能计算初始库存量为 10）的情况了。

（4）初始段（INIT）：这部分要以“INIT：”开始，以“ENDINIT”结束，作用在于对集合的属性（数组）定义初值（因为求解算法一般是迭代算法，所以用户如果能给出一个比较好迭代初值，对提高算法的计算效果是有益的）。如果有一个接近最优解的初值，对 LINGO 求解模型是有帮助的。定义初值的格式为 attribute（属性）= value_list(常数列表); 这与数据段中的用法是类似的。

（5）计算段（CALC）：这部分要以“CALC：”开始，以“ENDCALC”结束，作用在于对一些原始数据进行计算处理（这种处理是在数据段的数据输入完成以后、LINGO 开始 正式求解模型之前进行的）。为什么要设计这个段？这是因为在实际问题中，输入的数据通常是原始数据，不一定能在模型中直接使用，我们就可以在这个段对这些原始数据进行一定的“预处理”，得到我们模型中真正需要的数据。 请大家注意，在计算段中语句是顺序执行的，所以上面的一两个语句不能交换顺序，

LINGO 中的逻辑运算符有 9 种,可以分为两类:

(1)#OR#(或),#AND#(与),#NOD#(非):这 3 个运算是逻辑值之间的运算,也就是它们操作的对象本身 必须已经是逻辑值或逻辑表达式..计算结果也是逻辑值

(2)#EQ#(等于).#NE#(不等于),#GT#(大于),#GE#(大于等于),#LT#(小于).#LE#(小于等于):

参考实例：

min=@sum(hz(i):@sum(hz(j):@sum(cl(k):c(i,j)*x(i,j,k))));

@for(cl(k):@sum(hz(i)|i#gt#1:g(i)*y(k,i))<=q(k));

@for(hz(i)|i#gt#1:@sum(cl(k):y(k,i))=1);

y(1,1)+y(2,1)=2;

@for(hz(i):@for(cl(k):@sum(hz(j)|j#ne#i:x(j,i,k))=y(k,i)));

@for(hz(i):@for(cl(k):@sum(hz(j)|j#ne#i:x(i,j,k))=y(k,i)));

@for(hz(i):@for(hz(j):@for(cl(k):@bin(x(i,j,k)))));

@for(cl(k):@for(link2(i,j)|i#ne#j#and#j#ne#1:u(k,i)-u(k,j)+10*x(i,j,k)<=9));

@for(link1(k,i):@bin(y(k,i)));

　　

变量定界函数对变量的取值范围附加限制，共有以下四种函数：

@BND(L,X,U)：限制 L〈=X〈=U。注意 LINGO 中命令 SLB，SUB 类似函数@SLB 和 @SUM. @BIN(X):即限制 X 为 0 或 1。注意 LINGO 中这个函数的名字却不是@INT(X).

@FREE(X)：取消对 X 的符号限制（即可取负数、0 后正数）。

@GIN(X)：限制 X 为整数。