●BZOJ 3676 [Apio2014]回文串

题链:

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3676

题解：

后缀数组，Manacher，二分

首先有一个结论：一个串的本质不同的回文串的个数不超过 N(串的长度)个。
这个结论可以由 Manacher算法的过程得出。
因为每次在暴力拓展时，
如果当前回文串的右端点大于了记录的MAXR,那么就可能产生了一个之前没有出现过的回文串。
而如果右端点没有超过 MAXR，既不会暴力拓展（即之前已经出现过了），也就更不会产生新的回文串。
（不太懂？再看看这里的东西啦。）
而整个算法中暴力拓展只会拓展N次，所以最多只会产生 N。

既然得到了所有本质不同的回文串，且个数不超过 N个。（只能保证找到了所有的，但可能会有重复的记录）
就下来就只需要在后缀数组中找到该回文串出现了多少次就好了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define MAXN 305000
#define filein(x) freopen(#x".in","r",stdin);
#define fileout(x) freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
char S[MAXN];
int	sa[MAXN],rak[MAXN],hei[MAXN],stm[MAXN][20];
int start[MAXN],len[MAXN],log2[MAXN],cnt;
void build(int N,int M){
	static int cc[MAXN],ta[MAXN],tb[MAXN],*x,*y,h,p;
	x=ta; y=tb; h=0;
	for(int i=0;i<M;i++) cc[i]=0;
	for(int i=0;i<N;i++) cc[x[i]=S[i]]++;
	for(int i=1;i<M;i++) cc[i]+=cc[i-1];
	for(int i=N-1;i>=0;i--) sa[--cc[x[i]]]=i;
	for(int k=1;p=0,k<N;k<<=1){
		for(int i=N-k;i<N;i++) y[p++]=i;
		for(int i=0;i<N;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
		for(int i=0;i<M;i++) cc[i]=0;
		for(int i=0;i<N;i++) cc[x[y[i]]]++;
		for(int i=1;i<M;i++) cc[i]+=cc[i-1];
		for(int i=N-1;i>=0;i--) sa[--cc[x[y[i]]]]=y[i];
		swap(x,y); y[N]=-1; x[sa[0]]=0; M=1;
		for(int i=1;i<N;i++)
			x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?M-1:M++;
		if(M>=N) break;
	}
	for(int i=0;i<N;i++) rak[sa[i]]=i;
	for(int i=0,j;i<N;i++){
		if(h) h--;
		if(rak[i]){
			j=sa[rak[i]-1];
			while(S[i+h]==S[j+h]) h++;
		}
		stm[rak[i]][0]=hei[rak[i]]=h;
	}
	for(int k=1;k<=log2[N];k++)
		for(int i=(1<<k)-1;i<N;i++)
			stm[i][k]=min(stm[i-(1<<(k-1))][k-1],stm[i][k-1]);
}
int query(int l,int r){
	static int k;
	if(l>r) swap(l,r); l++;
	k=log2[r-l+1];
	return min(stm[r][k],stm[l+(1<<k)-1][k]);
}
void Manacher(int N){
	static char T[2*MAXN];
	static int p[MAXN*2],maxr,pos,lT;
	T[0]='&'; T[1]='#'; lT=2;
	for(int i=0;i<N;i++) T[lT++]=S[i],T[lT++]='#';
	maxr=pos=0;
	for(int i=1;i<lT;i++){
		if(i<maxr) p[i]=min(p[2*pos-i],maxr-i);
		else p[i]=1;
		while(T[i+p[i]]==T[i-p[i]]){
			if(i+p[i]>maxr){
				maxr=i+p[i]; pos=i;
				if(T[i+p[i]-1]!='#')
					cnt++,start[cnt]=(i-p[i]+1)/2-1,len[cnt]=p[i];	//记录回文串
			}
			p[i]++;
		}
	}
	//for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%d %d\n",start[i],len[i]);
}
int find(int p,int lim,int x,int N){
	int pos=p;
	for(int k=log2[N],_p;k>=0;k--){
		_p=pos+x*(1<<k);
		if(_p<0||_p>=N) continue;
		if(query(_p,p)<lim) continue;
		pos=_p;
	}
	return pos;
}
void getans(int N){
	long long ans=0; hei[N]=0;
	for(int i=1,rk,l,r;i<=cnt;i++){
		rk=rak[start[i]];
		l=find(rk,len[i],-1,N);
		r=find(rk,len[i],1,N);
		ans=max(ans,1ll*len[i]*(r-l+1));
	}
	printf("%lld",ans);
}
int main()
{
	log2[1]=0;
	for(register int i=2;i<=300000;i++)
		log2[i]=log2[i>>1]+1;
	scanf("%s",S);
	int N=strlen(S);
	build(N,300);
	Manacher(N);
	getans(N);
	return 0;
}