10.17(山东多校联合模拟赛 day1)

山东多校联合模拟赛 day1

题不难

rect

【问题描述】

给出圆周上的 N 个点， 请你计算出以这些点中的任意四个为四个角，能构成多少个矩形。

点的坐标是这样描述的， 给定一个数组 v[1..N]， 假设圆心为(0， 0)， 圆的周长 C=∑v[1..N] ， 第一个点坐标为(0， C/(2π))。 从第一个点开始， 顺时针沿圆周走 v1 个单位长度，此时坐标为第二个点的坐标，再走 v2 个单位长度，此时为第三个点的坐标，当走完 v1， v2..vi个距离后，为第 i+1 个点的坐标（全过程都是沿圆周顺时针）。 特别的， 走完 v1， v2..vn 个距离后， 就会回到第一个点。

【输入】

输入文件名为 rect.in。

输入共 N+1 行。

第一行为正整数 N。

接下来 N 行每行一个正整数。 其中第 i+1 行表示的是 v[i]。

【输出】

输出文件名为 rect.out。

输出共 1 行，一个整数，表示能构成的矩形的个数。

【输入样例1】

8
1
2
2
3
1
1
3
3

【输出样例1】

3

【数据范围】

对于 100%的数据，有 N<=20， V 数组中的所有元素的值<=100。

【题解】

由于所有的点在圆上，所以可以处理出这些点能组成多少个直径。最后答案为C(直径数量,2)。由于N特别小，处理就是枚举端点即可。如果N是100万，可以考虑维护两个指针处理直径。

ancestor

【问题描述】

任何一种生物的 DNA 都可以表示为一个由小写英文字母组成的非空字符串。科学家发现，所有的生物都有可能发生变异。所谓变，就是子代的 DNA 串与父代的 DNA 串有差异。每次变异， DNA 串中恰好有一个字符会变成两个任意的字符。一共有 n 种可能的变异。变异 ai->bici 表示字符 ai 有可能变异为两个字符 bici。详细来说，就是删掉一个字符 ai，之后在原来 ai 的位置处，插入 bi， ci 两个字符（注意字符 bi 必须在 ci 的前面）。每种变异都有可能发生任意多次。可以发现，每变异一次， DNA 串的长度会加 1。

如果有一种生物 a，他的 DNA 串是 s1，另外存在一种生物 b，他的 DNA 串是 s2。如果 s2 可以通过若干次变异变为 s1，那么生物 b 就被叫做生物 a 的祖先。

现在，给定一种生物，他的 DNA 串是 s。请找出他的一个祖先，且这个祖先的 DNA 串尽量短。

【输入】

输入文件 ancestor.in，共 n+2 行。

第一行包含一个非空字符串 s。

第二行含有一个整数 n，表示所有可能的变异。

接下来 n 行，每行描述一种可能的变异，按照 ai->bici 的格式。

s， ai， bi， ci 仅包含小写英文字母。

请注意：一种变异可能出现多次。

【输出】

输出文件名为 ancestor.out。

输出只有一行， 一个整数，表示祖先 DNA 串的最短长度。

【输入样例1】

ababa
2
c->ba
c->cc

【输出样例1】

2

【输入样例2】

ababa
7
c->ba
c->cc
e->ab
z->ea
b->ba
d->dd
d->ab

【输出样例2】

1

【数据范围】

对于 30%的数据， s 的长度<=5， N <= 3;

对于 100%的数据， s 的长度<=50， N <= 50

【题解】

DP题。设f[l][r][t]代表区间[l,r]是否可以变成一个字母t，那么初始状态为f[i][i][t]=[s[i]==t]。枚举区间的长度和端点，对于一个区间，转移的时候枚举中间点和所有变异即可。

再设一个fuck[l][r]代表[l,r]合并后的最短长度。根据上面的设置，当\(\exist\)f[l][r][t]=true时，fuck[l][r]=1，否则枚举中间点，fuck[l][r]为两边相加的最小值。

f1

【问题描述】

F1，中文全称为一级方程式锦标赛，是最高级的方程式赛车比赛，现在你作为一名选手参加了一场 F1 的比赛，比较特殊地，本次比赛是在一个 N 个点 M 条边的无向图上举行的。

起点是 S，终点是 T，每条边长度为 1 公里，赛车每行驶 1 公里耗油 1 个单位，途中共有 k 个加油站， 每经过加油站时，可以把油加满，但你的赛车设计顾问告诉你，油箱容量越大，赛车跑的就越慢。 为了追求最快的速度， 在能顺利到达终点， 不会中途没油的前提下，你希望最小化油箱的容量（注意，虽然油箱变小可能导致路径变长，但我们只关心最小化的油箱）。

【输入】

输入文件 f1.in。

第一行一个正整数 T 表示测试数据组数， 每组数据格式如下：

第一行三个整数， N,M,K，表示无向图的点数，边数，加油站数。

第二行 K 个正整数 i1,i2..ik 表示这些点上有加油站（可能重复，保证至少一个加油站在S 点）。

接下来 M 行，每行两个正整数 Bi,Ei 表示有一条连接(Bi,Ei)的双向边（可能有重边和自环）。

最后一行两个正整数 S,T 表示起点、终点。

【输出】

输出文件名为 f1.out。

对于每组数据， 如果没法到达终点，输出-1，否则输出最小化的油箱容量。

【输入样例】

2
6 6 3
1 3 6
1 2
2 3
4 2
5 6
4 5
3 4
1 6
7 10 3
1 3 4
1 2
4 2
7 5
4 5
7 1
2 5
7 2
3 7
3 2
5 1
4 6

【输出样例】

3
-1

【数据范围】

对于 30%的数据， N<=200,M<=2000。

对于 60%的数据， N<=1000,M<=10000。

对于 100%的数据， 1<=K,S,T<=N<=100000,1<=M<=150000,1<=T<=5。

【题解】

由于答案是单调的（如果一个油箱容量合法，那么所有比这个容量大的油箱都合法），那么二分答案把题目转化为判定性问题。从起点开始，设d[i]为某点的油箱的最大值，跑最短路即可。注意这里必须使用spfa：下面的图如果用dijkstra就会出问题

                [T]
                 |
                 |
                [.]
                 |
                 |
                 |
[S] --- [.] --- [.] --- [O]

ASCII艺术。。。如图S是起点T是终点O是加油站，那么当油箱容量为3的时候，需要在加油站中转一下，这样我们重复更新了拐弯处的点的油箱信息。而dijkstra，bfs等算法是不允许重复更新某个节点的，而spfa允许，所以需要使用spfa。关于SPFA他其实没死，只是我们遇到最短路优先考虑dij更好。

ps昨天的题我自己厚颜无耻地从某网站扒的就不放了