poj2689(素数区间筛法模板)

题目链接: http://poj.org/problem?id=2689

题意: 给出一个区间 [l, r] 求其中相邻的距离最近和最远的素数对 . 其中 1 <= l <  r <= 2,147,483,647, r - l <= 1e6 .

思路: 素数区间筛

要找到 [l, r] 中相邻最近和最远的素数对肯定是需要找出 [l, r] 内所有素数 . 但是无论是直接线性打表还是暴力都处理不了这么大的数据 .

可以先给 sqrt(r) 内的素数打个表, 再用 sqrt(r) 内的素数去筛选 [l, r] 内的合数, 然后再遍历一次 [l, r], 记录答案即可 .

代码:

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define ll long long
 using namespace std;

 const int MAXN = 1e6 + ;
 const int MAX = 1e5;
 int prime[MAX], tag[MAX], vis[MAXN], tot;

 void get_prime(void){
     for(int i = ; i < MAX; i++){
         if(!tag[i]){
             prime[tot++] = i;
             for(int j = ; j * i < MAX; j++){
                 tag[j * i] = ;
             }
         }
     }
 }

 ll Max(ll a, ll b){
     return a > b ? a : b;
 }

 int main(void){
     get_prime();
     ll l, r;
     while(~scanf("%lld%lld", &l, &r)){
         memset(vis, , sizeof(vis));
         for(int i = ; i < tot; i++){
             ll a = (l + prime[i] - ) / prime[i];
             ll b = r / prime[i];
             for(int j = Max(, a); j <= b; j++){ // 筛[l, r]内的合数
                 vis[prime[i] * j - l] = ; //减个l方便标记,输出答案时加回去即可
             }
         }
         if(l == ) vis[] = ; // 注意这个1并不是素数
         ll cnt = -, sol1 = MAXN, sol2 = , x1, y1, x2, y2;
         for(int i = ; i <= r - l; i++){
             if(vis[i] == ){
                 if(cnt != -){
                     if(sol1 > i - cnt){
                         x1 = cnt;
                         y1 = i;
                         sol1 = i - cnt;
                     }
                     if(sol2 < i - cnt){
                         x2 = cnt;
                         y2 = i;
                         sol2 = i - cnt;
                     }
                 }
                 cnt = i;
             }
         }
         if(sol2 == ) puts("There are no adjacent primes.");
         else printf("%lld,%lld are closest, %lld,%lld are most distant.\n", x1 + l, y1 + l, x2 + l, y2 + l);
     }
     return ;
 }