题目链接: http://poj.org/problem?id=2689

题意: 给出一个区间 [l, r] 求其中相邻的距离最近和最远的素数对 . 其中 1 <= l <  r <= 2,147,483,647, r - l <= 1e6 .

思路: 素数区间筛

要找到 [l, r] 中相邻最近和最远的素数对肯定是需要找出 [l, r] 内所有素数 . 但是无论是直接线性打表还是暴力都处理不了这么大的数据 .

可以先给 sqrt(r) 内的素数打个表, 再用 sqrt(r) 内的素数去筛选 [l, r] 内的合数, 然后再遍历一次 [l, r], 记录答案即可 .

代码:

 #include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define ll long long
using namespace std; const int MAXN = 1e6 + ;
const int MAX = 1e5;
int prime[MAX], tag[MAX], vis[MAXN], tot; void get_prime(void){
for(int i = ; i < MAX; i++){
if(!tag[i]){
prime[tot++] = i;
for(int j = ; j * i < MAX; j++){
tag[j * i] = ;
}
}
}
} ll Max(ll a, ll b){
return a > b ? a : b;
} int main(void){
get_prime();
ll l, r;
while(~scanf("%lld%lld", &l, &r)){
memset(vis, , sizeof(vis));
for(int i = ; i < tot; i++){
ll a = (l + prime[i] - ) / prime[i];
ll b = r / prime[i];
for(int j = Max(, a); j <= b; j++){ // 筛[l, r]内的合数
vis[prime[i] * j - l] = ; //减个l方便标记,输出答案时加回去即可
}
}
if(l == ) vis[] = ; // 注意这个1并不是素数
ll cnt = -, sol1 = MAXN, sol2 = , x1, y1, x2, y2;
for(int i = ; i <= r - l; i++){
if(vis[i] == ){
if(cnt != -){
if(sol1 > i - cnt){
x1 = cnt;
y1 = i;
sol1 = i - cnt;
}
if(sol2 < i - cnt){
x2 = cnt;
y2 = i;
sol2 = i - cnt;
}
}
cnt = i;
}
}
if(sol2 == ) puts("There are no adjacent primes.");
else printf("%lld,%lld are closest, %lld,%lld are most distant.\n", x1 + l, y1 + l, x2 + l, y2 + l);
}
return ;
}

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