LGP2155题解
lg最优解来写题解啦(
题目大意:
多测:
\]
根据 \(\gcd\) 的结论,我们可以得到答案其实是:
\]
恩,然后我们就可以直接做了
预处理 \(n!\) 及其逆元,以及 \(\varphi(n!)\)。
那么怎么得到 \(\varphi(n!)\) 呢?考虑从 \(\varphi((n-1)!)\) 递推过来。
注意到 \(n!\) 有一个性质,就是其为所有不大于 \(n\) 的质数的倍数。也就是说 \(\varphi(n!)\) 可以写成:
\]
其中所有的 \(k\) 一定都不小于 \(1\)。
分类讨论一下:
- 当 \(n\) 为质数时,\(\varphi(n!)=\varphi((n-1)!) \times (n-1)\)
- 当 \(n\) 不为质数时,\(\varphi(n!)=\varphi((n-1)!) \times n\)
于是可以递推得到 \(\varphi(n!)\)。
那么对于前面的那个分数,都知道当 \(n \geq mod\) 并且 \(m \geq mod\) 时是不能直接算的,因为 \(n!\) 中的 \(mod\) 和 \(m!\) 中的 \(mod\) 有可能会抵消掉。
于是在递推阶乘的时候可以特判一下,当 \(i=mod\) 时直接令 \(n!=(n-1)!\)。
在计算的时候再判断一下 \(\lfloor \frac n {mod} \rfloor\) 是否等于 \(\lfloor \frac m {mod} \rfloor\) 就可以避免这个问题了。
复杂度为 \(O(n+T)\)。
code:
#include<cstdio>
typedef __uint128_t L;
typedef unsigned long long ull;
const int M=1e7+5;
int T,P,mx,top,n[10005],m[10005],pri[M],phi[M],fac[M],ifac[M];bool zhi[M];
struct FastMod{
ull b,m;
FastMod(ull b):b(b),m(ull((L(1)<<64)/b)){}
friend inline ull operator%(const ull&a,const FastMod&mod){
ull q=(L(mod.m)*a)>>64;
ull r=a-q*mod.b;
return r>=mod.b?r-mod.b:r;
}
}mod(2);
signed main(){
register int i,j,x;
scanf("%d%d",&T,&P);phi[1]=fac[1]=ifac[1]=1;mod=FastMod(ull(P));
for(i=1;i<=T;++i)scanf("%d%d",n+i,m+i),mx=n[i]>mx?n[i]:mx,mx=m[i]>mx?m[i]:mx;
for(i=2;i<=mx;++i){
if(!zhi[i])pri[++top]=i,phi[i]=1;
for(j=1;j<=top&&(x=i*pri[j])<=M;++j){
zhi[x]=true;if(!(i%pri[j]))break;
}
phi[i]=i-phi[i];
}
for(i=2;i<=mx;++i){
if(i^P)fac[i]=1ull*fac[i-1]*i%mod,ifac[i]=1ull*(P-P/i)*ifac[P%i]%mod;
else fac[i]=fac[i-1],ifac[i]=1;
}
for(i=2;i<=mx;++i)phi[i]=1ull*phi[i-1]*phi[i]%mod,ifac[i]=1ull*ifac[i-1]*ifac[i]%mod;
for(i=1;i<=T;++i)printf("%d\n",n[i]-n[i]%P==m[i]-m[i]%P?1ull*fac[n[i]]*ifac[m[i]]%mod*phi[m[i]]%mod:0);
}
LGP2155题解的更多相关文章
- 2016 华南师大ACM校赛 SCNUCPC 非官方题解
我要举报本次校赛出题人的消极出题!!! 官方题解请戳:http://3.scnuacm2015.sinaapp.com/?p=89(其实就是一堆代码没有题解) A. 树链剖分数据结构板题 题目大意:我 ...
- noip2016十连测题解
以下代码为了阅读方便,省去以下头文件: #include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #incl ...
- BZOJ-2561-最小生成树 题解(最小割)
2561: 最小生成树(题解) Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1628 Solved: 786 传送门:http://www.lyd ...
- Codeforces Round #353 (Div. 2) ABCDE 题解 python
Problems # Name A Infinite Sequence standard input/output 1 s, 256 MB x3509 B Restoring P ...
- 哈尔滨理工大学ACM全国邀请赛(网络同步赛)题解
题目链接 提交连接:http://acm-software.hrbust.edu.cn/problemset.php?page=5 1470-1482 只做出来四道比较水的题目,还需要加强中等题的训练 ...
- 2016ACM青岛区域赛题解
A.Relic Discovery_hdu5982 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Jav ...
- poj1399 hoj1037 Direct Visibility 题解 (宽搜)
http://poj.org/problem?id=1399 http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=1037 题意: 在一个最多200*200的minec ...
- 网络流n题 题解
学会了网络流,就经常闲的没事儿刷网络流--于是乎来一发题解. 1. COGS2093 花园的守护之神 题意:给定一个带权无向图,问至少删除多少条边才能使得s-t最短路的长度变长. 用Dijkstra或 ...
- CF100965C题解..
求方程 \[ \begin{array}\\ \sum_{i=1}^n x_i & \equiv & a_1 \pmod{p} \\ \sum_{i=1}^n x_i^2 & ...
随机推荐
- spring 事务的传播级别和隔离级别
1.事务的传播级别 1)@Transactional(propagation=Propagation.REQUIRED):默认的spring事务传播级别,使用该级别的特点是,如果上下文中已经存在事务, ...
- 7.2.*PHP编译安装时常见错误解决办法,php编译常见错误
configure: error: Cannot find ldap.h 检查下面是不是已经安装,如果没有安装之:检查:yum list openldapyum list openldap-dev ...
- 获取缓存文件大小并清理 By HL
通常用于删除缓存的时,计算缓存大小 //单个文件的大小 - (long long) fileSizeAtPath:(NSString*) filePath{ NSFileManager* manage ...
- JUC并发包学习
1.什么是JUC java.util工具包.包.分类 业务:普通的线程代码 Thread Runable:没有返回值.效率相对于Callable相对较低. 2.线程和进程 进程:一个程序.如:QQ.e ...
- apt安装zabbix
下面介绍基于ubuntu18.04,使用apt在ubuntu安装zabbix 4.0.x版本.规划在10.0.0.101主机安装zabbix server,在10.0.0.104安装提供msyql服务 ...
- Puppeteer简介
puppeteer常用API https://github.com/GoogleChrome/puppeteer/blob/master/docs/api.md Puppeteer是一个node库,他 ...
- Linux目录结构详细
今日内容 解析映射文件 在 window 和 Linux 系统中都有解析文件,一般名为 host,存放在配置目录 etc 中 在本地机访问网络输入域名时,首先会解析 host 文件,如果域名有对应的i ...
- Spring Data JPA应用之常规CRUD操作初体验
基于对于一个陌生的技术框架,先使用后研究其实现的原则(大部分本人如此,就如小朋友学习骑自行车不会先研究自行车是怎么动起来的而是先骑会了),对于Spring JPA先通过案例实践其怎么用吧. 用之前得明 ...
- Python面向对象之 - 继承
情况一: 子类完全继承父类所有的属性和方法, 自己没有一点更改. class Person(): def __init__(self, name, age): self.name = name se ...
- 简述LSM-Tree
LSM-Tree 1. 什么是LSM-Tree LSM-Tree 即 Log Structrued Merge Tree,这是一种分层有序,硬盘友好的数据结构.核心思想是利用磁盘顺序写性能远高于随机写 ...