高精度加法(C++实现)

高精度加法

简介

用于计算含有超过一般变量存放不下的非负整数

高精度加法这个过程是模拟的小学竖式加法计算

步骤

以下有顺序之分

• 数组清零
• 输入
• 获取长度
• 逆置
• 字符型数字转成对应的整型数字
• 计算并输出

简单来看重要的步骤也就以下几步

• 清零
• 逆置
• 转换
• 相加计算（包含进位）

代码实现

逆置

因为数组存放的元素顺序与我们计算的顺序是相反的，在竖式计算中我们是将其右对齐（个位对个位，十位对十位，以此类推），而读取数字后的两个数组是左对齐的，因此我们要将里面的元素逆置

//参数：需要逆置的数组，数组长度
void invertElem(char s[], unsigned long n)
{
    unsigned long len = n - 1;
    for (int i = 0, j = len; i < j; i++, j--)
    {
        char temp = s[i];
        s[i] = s[j];
        s[j] = temp;
    }

}

转换

为了方便计算和进位，我们需要将字符型的数字转化成实际数字

注意：这里的转换不是类型转换，例如字符类型8，我们要让它自减48，转化成ASCII码为8的对应的字符，存放元素的数组的类型并没有改变

转换必须在逆置之后。如果转换在前逆置在后，则逆置时分不清末尾的0是数字的一部分还是结束符转换后的数字

//参数：数组，长度
void charInt(char s[], unsigned long n)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
        s[i] -= 48;
}

相加

有了以上两个函数之后，我们就可以进行相加了，这里不多说，分析都在注释里，所以直接上代码

int main()
{
    while (1)
    {
        char a[1024];
        char b[1024];
        char c[2049];

        //这里必须将每一个元素都置为0，否则位数不同的数字相加时会乱掉
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(b, 0, sizeof(b));
        memset(c, 0, sizeof(c));

        scanf("%s", a);
        scanf("%s", b);

        //长度获取要在转换之前
        unsigned long len_a = strlen(a);
        unsigned long len_b = strlen(b);

        unsigned long max_len = len_a > len_b ? len_a : len_b;

        //逆置
        invertElem(a, len_a);
        invertElem(b, len_b);

        //转换
        charInt(a, len_a);
        charInt(b, len_b);

        int carry = 0; //进位

        //相加，核心步骤
        //这里的i必须能取到max_len，最高位计算式可能会向前进一位
        //比如99+1，原本最多两位，相加后得到了一个三位数
        for (int i = 0; i <= max_len; i++)
        {
            c[i] = (carry + a[i] + b[i]) % 10;
            carry = (carry + a[i] + b[i]) / 10;
        }

        int i;
        //寻找第一个不为0的数字或全是0的情况况下找到最后一个0
        //这是为了防止00+0之类的特殊情况，在这种情况发生时确保只输出一个0
        for (i = max_len; i >= 1 && c[i] == 0; i--);

        for (; i >= 0; i--)
            printf("%d", c[i]);
        printf("\n");

    }

    return 0;
}

完整代码

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>

using namespace std;
//参数：需要逆置的数组，数组长度
void invertElem(char s[], unsigned long n)
{
    unsigned long len = n - 1;
    for (int i = 0, j = len; i < j; i++, j--)
    {
        char temp = s[i];
        s[i] = s[j];
        s[j] = temp;
    }

}

void charInt(char s[], unsigned long n)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
        s[i] -= 48;
}

int main()
{
    while (1)
    {
        char a[1024];
        char b[1024];
        char c[2049];

        //这里必须将每一个元素都置为0，否则位数不同的数字相加时会乱掉
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(b, 0, sizeof(b));
        memset(c, 0, sizeof(c));

        scanf("%s", a);
        scanf("%s", b);

        //长度获取要在转换之前
        unsigned long len_a = strlen(a);
        unsigned long len_b = strlen(b);

        unsigned long max_len = len_a > len_b ? len_a : len_b;

        //逆置
        invertElem(a, len_a);
        invertElem(b, len_b);

        //转换
        charInt(a, len_a);
        charInt(b, len_b);

        int carry = 0; //进位

        //相加，核心步骤
        //这里的i必须能取到max_len，最高位计算式可能会向前进一位
        //比如99+1，原本最多两位，相加后得到了一个三位数
        for (int i = 0; i <= max_len; i++)
        {
            c[i] = (carry + a[i] + b[i]) % 10;
            carry = (carry + a[i] + b[i]) / 10;
        }

        int i;
        //寻找第一个不为0的数字或全是0的情况况下找到最后一个0
        //这是为了防止00+0之类的特殊情况，在这种情况发生时确保只输出一个0
        for (i = max_len; i >= 1 && c[i] == 0; i--);

        for (; i >= 0; i--)
            printf("%d", c[i]);
        printf("\n");

    }

    return 0;
}