UVa 12034 - Race（递推 + 杨辉三角）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3185

题意：

A、B两人赛马，最终名次有3种可能：并列第一；A第一B第二；B第一A第二。
输入n（1≤n≤1000），求n人赛马时最终名次的可能性的个数除以10056的余数。

分析：

设答案为f(n)。假设第一名有i个人，有C(n,i)种可能性，接下来有f(n-i)种可能性，因此答案为∑C(n,i)f(n-i)。
组合数的计算可以用杨辉三角递推。

代码：

 import java.io.*;
 import java.util.*;

 public class Main {
     static final int MOD = 10056;
     static final int UP = 1000 + 5;
     static int f[] = new int[UP], C[][] = new int[UP][UP];

     static void constant() {
         for(int n = 0; n < UP; n++) {
             C[n][0] = C[n][n] = 1;
             for(int m = 1; m < n; m++)
                 C[n][m] = (C[n-1][m-1] + C[n-1][m]) % MOD;
         }

         f[0] = 1;
         for(int n = 1; n < UP; n++)
             for(int i = 1; i <= n; i++)
                 f[n] = (f[n] + C[n][i] * f[n-i]) % MOD;
     }

     public static void main(String args[]) {
         Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
         constant();

         int T = cin.nextInt();
         for(int cases = 1; cases <= T; cases++) {
             int n = cin.nextInt();
             System.out.printf("Case %d: %d\n", cases, f[n]);
         }
         cin.close();
     }
 }