链接:

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3185

题意:

A、B两人赛马,最终名次有3种可能:并列第一;A第一B第二;B第一A第二。
输入n(1≤n≤1000),求n人赛马时最终名次的可能性的个数除以10056的余数。

分析:

设答案为f(n)。假设第一名有i个人,有C(n,i)种可能性,接下来有f(n-i)种可能性,因此答案为∑C(n,i)f(n-i)。
组合数的计算可以用杨辉三角递推。

代码:

 import java.io.*;
import java.util.*; public class Main {
static final int MOD = 10056;
static final int UP = 1000 + 5;
static int f[] = new int[UP], C[][] = new int[UP][UP]; static void constant() {
for(int n = 0; n < UP; n++) {
C[n][0] = C[n][n] = 1;
for(int m = 1; m < n; m++)
C[n][m] = (C[n-1][m-1] + C[n-1][m]) % MOD;
} f[0] = 1;
for(int n = 1; n < UP; n++)
for(int i = 1; i <= n; i++)
f[n] = (f[n] + C[n][i] * f[n-i]) % MOD;
} public static void main(String args[]) {
Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
constant(); int T = cin.nextInt();
for(int cases = 1; cases <= T; cases++) {
int n = cin.nextInt();
System.out.printf("Case %d: %d\n", cases, f[n]);
}
cin.close();
}
}

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