【剑指offer】数组中的逆序对

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主同意不得转载。 https://blog.csdn.net/mmc_maodun/article/details/27520535

转载请注明出处：http://blog.csdn.net/ns_code/article/details/27520535

题目描写叙述：

在数组中的两个数字。假设前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。

输入一个数组。求出这个数组中的逆序对的总数。

输入：

每一个測试案例包括两行：

第一行包括一个整数n，表示数组中的元素个数。

当中1 <= n <= 10^5。

第二行包括n个整数，每一个数组均为int类型。

输出：

相应每一个測试案例。输出一个整数，表示数组中的逆序对的总数。

例子输入：

4
7 5 6 4

例子输出：

5

    思路：最简单的方法是顺序数组。将每一个数字与后面的比較，统计逆序对的个数，这样的方法的时间复杂度为O(n*n)，这样的方法写出的代码在九度OJ上測试，会超时。

剑指offer给出了归并排序的思路。这个有点难想到啊，也可能是我太弱了，根本没往这方面想！理解了思路。就不难了，将数组划分成两个子数组。再将子数组分别划分成两个子数组。统计每一个子数组内的逆序对个数，并将其归并排序。再统计两个子数组之间的逆序对个数，并进行归并排序。

这就是归并排序的变种，在归并排序代码的基础上稍作改进就可以。

    合理还要注意一点：全局变量count不能声明为int型。必须为long long型。由于题目中说数组最大为10^5，那么最大逆序对为(10^5-1)*10^5/2，这个数大约在50亿左右，超过了int型的表示范围。

    AC代码例如以下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

/*
统计两个子数组之间的逆序对
*/
long long MergePairsBetweenArray(int *arr,int *brr,int start,int mid,int end)
{
	int i = mid;
	int j = end;
	int k = end;  //辅助数组的最后一位
	long long count = 0;

	//设置两个指针i,j分别从右往左依次比較。
	//将较大的依次放入辅助数组的右边
	while(i>=start && j>=mid+1)
	{
		if(arr[i] > arr[j])
		{
			count += j-mid;
			brr[k--] = arr[i--];
		}
		else
			brr[k--] = arr[j--];
	}

	//将当中一个数组中还剩下的元素复制到辅助数组中。
	//两个循环仅仅会运行当中的一个
	while(i>=start)
		brr[k--] = arr[i--];
	while(j>=mid+1)
		brr[k--] = arr[j--];

	//从辅助数组中将元素复制到原数组中。使其有序排列
	for(i=end;i>k;i--)
		arr[i] = brr[i];

	return count;
}

/*
统计数组中的全部的逆序对
*/
long long CountMergePairs(int *arr,int *brr,int start,int end)
{
	long long PairsNum = 0;
	if(start<end)
	{
		int mid = (start+end)>>1;
		PairsNum += CountMergePairs(arr,brr,start,mid);	//统计左边子数组的逆序对
		PairsNum += CountMergePairs(arr,brr,mid+1,end);	//统计右边子数组的逆序对
		PairsNum += MergePairsBetweenArray(arr,brr,start,mid,end); //统计左右子数组间的逆序对
	}
	return PairsNum;
}

/*
将函数封装起来
*/
long long CountTotalPairs(int *arr,int len)
{
	if(arr==NULL || len<2)
		return 0;

	int *brr = (int *)malloc(len*sizeof(int));
	if(brr == NULL)
		exit(EXIT_FAILURE);

	long long sum = CountMergePairs(arr,brr,0,len-1);
	free(brr);
	brr = NULL;

	return sum;
}

int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n) != EOF)
	{
		int *arr = (int *)malloc(n*sizeof(int));
		if(arr == NULL)
			exit(EXIT_FAILURE);

		int i;
		for(i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",arr+i);

		printf("%lld\n",CountTotalPairs(arr,n));

		free(arr);
		arr = NULL;
	}
	return 0;
}

/**************************************************************

    Problem: 1348

    User: mmc_maodun

    Language: C

    Result: Accepted

    Time:100 ms

    Memory:1696 kb

****************************************************************/