51NOD 2026：Gcd and Lcm——题解

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=2026

参考及推导：https://www.cnblogs.com/ivorysi/p/9157781.html

（其公式有一处小问题，请注意。）

然后就没了……我觉得讲得挺详细了。

另外map跑得可能比哈希表还快可还行。

#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int p=1e9+;
const int N=;
const int M=2e6+;
const int MOD=;
const int INV=;
inline int read(){
    int X=,w=;char ch=;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int to,nxt,w;
}e[M];
bool he[N+];
int su[N+],tot,cnt,head[MOD+],mu[N+],sum[N+];
inline void add(int v,int w){
    int u=v%MOD;
    e[++cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
inline int query(int v){
    int u=v%MOD;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
    if(v==e[i].to)return e[i].w;
    return -;
}
inline int sub(int a,int b){
    a-=b;if(a<)a+=p;if(a>=p)a-=p;return a;
}
inline int inc(int a,int b){
    a+=b;if(a<)a+=p;if(a>=p)a-=p;return a;
}
inline int AP(int l,int r){
    return (ll)inc(l,r)*sub(r+,l)%p*INV%p;
}
void Euler(int n){
    mu[]=;
    for(int i=;i<=n;i++){
    if(!he[i]){
        su[++tot]=i;mu[i]=-;
    }
    for(int j=;j<=tot&&i*su[j]<=n;j++){
        int pri=su[j];he[i*pri]=;
        if(i%pri==){
        mu[i*pri]=;break;
        }else mu[i*pri]=mu[i]*mu[pri];
    }
    }
    for(int i=;i<=n;i++)sum[i]=inc(sum[i-],mu[i]*i);
}
int S(int n){
    if(n<=N)return sum[n];
    int tmp=query(n);
    if(tmp!=-)return tmp;
    int ans=;
    for(int i=,j;i<=n;i=j+){
    j=n/(n/i);
    ans=inc(ans,(ll)AP(i,j)*S(n/i)%p);
    }
    ans=sub(,ans);
    add(n,ans);
    return ans;
}
int main(){
    Euler(N);
    int n=read(),ans=;
    for(int i=,j;i<=n;i=j+){
    j=n/(n/i);
    ans=inc(ans,(ll)sub(S(j),S(i-))*(n/i)%p);
    }
    printf("%lld\n",(ll)ans*ans%p);
    return ;
}

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