HDU - 4746预处理莫比乌斯反演

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求[1,n] 和 [1,m]中有多少对数的GCD的素因子个数小于等于p

直接暴力做特定超时，所以我们想办法预处理，对于p大于18（1到5e5的最大素数因子个数）的情况，每一对都满足条件，O（1）得结果。

p<=18时，预处理sum【i】【j】sum[i][j]表示所有能整除i的质因子个数<=j的(x,y)的对数，然后求一个前缀和，ans=∑⌊n/d⌋∗⌊m/d⌋∗∑k|dμ(d/k)

//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define C 0.5772156649
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define pil pair<int,ll>
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define base 1000000000000000000
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)

using namespace std;

const double g=10.0,eps=1e-;
const int N=+,maxn=+,inf=0x3f3f3f3f;

int mu[N],prime[N],sum[N][];
bool mark[N];
int num[N];
void init()
{
    mu[]=;
    int cnt=;
    for(int i=;i<N;i++)
    {
        if(!mark[i])prime[++cnt]=i,mu[i]=-,num[i]=;
        for(int j=;j<=cnt;j++)
        {
            int t=i*prime[j];
            if(t>N)break;
            mark[t]=;
            num[t]=num[i]+;
            if(i%prime[j]==){mu[t]=;break;}
            else mu[t]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=;i<N;i++)
        for(int j=i;j<N;j+=i)
            sum[j][num[i]]+=mu[j/i];
    for(int i=;i<N;i++)
        for(int j=;j<;j++)
            sum[i][j]+=sum[i][j-];
    for(int i=;i<N;i++)
        for(int j=;j<;j++)
            sum[i][j]+=sum[i-][j];
}
int main()
{
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m,p;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
        if(p>)
        {
            printf("%lld\n",(ll)n*m);
            continue;
        }
        ll ans=;
        for(int i=,last;i<=min(n,m);i=last+)
        {
            last=min(n/(n/i),m/(m/i));
            ans+=(ll)(sum[last][p]-sum[i-][p])*(n/i)*(m/i);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return ;
}
/********************

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