第K短路模板【POJ2449 / 洛谷2483 / BZOJ1975 / HDU6181】

1.到底如何求k短路的？

我们考虑，要求k短路，要先求出最短路/次短路/第三短路……/第(k-1)短路，然后访问到第k短路。

接下来的方法就是如此操作的。

2.f(x)的意义？

我们得到的f(x)更小，优先访问这个f(x)的点。

我们可以定义一组数{p,g,h}，p是某一个点，g是估价，h是实际，那么g+h更小的点p会优先访问。

为什么呢？因为假设我们求出了w短路，接下来要求(w+1)短路，就要求最小的另一条路径。

应该易理解。

3.为什么选择最短路来估价？

很简单的选择，我们既然要求最短了，当然是找最短路。

事实上这不是我们的初衷，但是有了“先求(k-1)短路”的概念后，这么理解也可以了。

4.实现

实现是比较简单的。

如何预处理出g(x)呢？显然，将所有边反向，然后求end到所有点的单源最短路径就好了。

接下来的启发式搜索可以简单解决。

事实上，就是在暴力搜索的基础上增加了启发式搜索：往一个最优的点的地方走。

另外还是要专来一篇这题blog的QAQ

关于上题目的程序：

86ms

#include<iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=+;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct edge
{
    int u,v,w,next;
}e[N<<];
int head[N<<],head1[N<<],dis[N<<],vis[N<<],cnt[N<<];
int num;
int n,m;
int s,t,k;
struct node
{
    int g,h;
    int to;
    bool operator<(node a)const
    {
        return a.h+a.g<h+g;
    }
};
void init()
{
    num=;
    memset(head1,-,sizeof(head1));
    memset(head,-,sizeof(head));
}
void addegde(int u,int v,int w)
{
    e[num].v=v;
    e[num].w=w;
    e[num].next=head[u];
    head[u]=num++;
    e[num].v=u;
    e[num].w=w;
    e[num].next=head1[v];
    head1[v]=num++;
}
void spfa()
{
    memset(vis,,sizeof(vis));
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    dis[t]=;
    vis[t]=;
    queue<int>q;
    q.push(t);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=;
        for(int i=head1[u];i!=-;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]>dis[u]+e[i].w)
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                if(!vis[v])
                {
                    q.push(v);
                    vis[v]=;
                }
            }
        }
    }
}
int AA()
{
    memset(cnt,,sizeof(cnt));
    priority_queue<node>Q;
    node p,q;
    p.g=;
    p.to=s;
    p.h=dis[s];
    Q.push(p);
    while(!Q.empty())
    {
        q=Q.top();
        Q.pop();
        cnt[q.to]++;
        if(cnt[q.to]>k)
            continue;
        if(cnt[t]==k)
            return q.g;
        for(int i=head[q.to];i!=-;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            p.to=v;
            p.g=q.g+e[i].w;
            p.h=dis[v];
            Q.push(p);
        }
    }
    return -;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        scanf("%d%d",&s,&t);
        init();
        for(int i=;i<m;i++)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            addegde(u,v,w);
        }

        spfa();
        if(s==t)k++;
        //cout<<dis[s]<<endl;
        int ans=AA();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}

SPFA+A*