【BZOJ】3971 [WF2013]Матрёшка

【算法】区间DP

【题解】

参考写法：BZOJ 3971 Матрёшка 解题报告

第二个DP可以预处理mex优化到O(nM+n²)，不过我懒……

第一个DP有另一种写法：不预处理，在一个n²取出来的的区间中，枚举决策点从左到右时，保留左最小值的可保留数不严格单调递增，保留右最小值的可保留数不严格单调递减，均摊O(1)。

？？？
【细节】

f[0]=0初始化

inf+inf+inf就会爆int

区间第二重循环是i=1...n-p，否则有可能爆数组边界。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=,inf=0x3f3f3f3f;
int dp[maxn][maxn],f[maxn],sum[maxn][maxn],ms[maxn][maxn],n,m,A[maxn];
int calc(int a,int b,int c,int d)
{
    int m1=ms[a][b],m2=ms[c][d];
    int ans=inf;
    ans=(b-a+)-(sum[b][m2]-sum[a-][m2])+(d-c+);
    ans=min(ans,(d-c+)-(sum[d][m1]-sum[c-][m1])+(b-a+));
    return ans;
}
bool B[maxn];
bool mex(int a,int b)
{
    memset(B,,sizeof(B));
    for(int i=a;i<=b;i++)if(B[A[i]])return ;else B[A[i]]++;
    bool ok=;
    if(!B[])return ;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        if(ok&&B[i])return ;
        if(B[i-]&&!B[i])ok=;
    }
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    m=;
    for(int i=;i<=n;i++){scanf("%d",&A[i]);m=max(m,A[i]+);}
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        for(int j=;j<=A[i];j++)sum[i][j]=sum[i-][j];
        for(int j=A[i];j<m;j++)sum[i][j]=sum[i-][j]+;
        ms[i][i]=A[i];
        for(int j=i+;j<=n;j++)ms[i][j]=min(ms[i][j-],A[j]);
    }
    for(int p=;p<=n-;p++)
    {
        for(int i=;i<=n-p;i++)//
        {
            int j=i+p;
            dp[i][j]=inf;
            for(int k=i;k<j;k++)if(dp[i][k]<inf&&dp[k+][j]<inf)//
             dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+][j]+calc(i,k,k+,j));
        }
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[]=;//初始化！！！
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        for(int j=;j<i;j++)if(f[j]<inf-)
        {
            if(mex(j+,i))
            {
                f[i]=min(f[i],f[j]+dp[j+][i]);
            }
        }
    }
    if(f[n]>inf-)printf("Impossible");
    else printf("%d",f[n]);
    return ;
}