巧克力王国

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Description

  巧克力王国里的巧克力都是由牛奶和可可做成的。
  但是并不是每一块巧克力都受王国人民的欢迎,因为大家都不喜欢过于甜的巧克力。
  对于每一块巧克力,我们设x和y为其牛奶和可可的含量。
  由于每个人对于甜的程度都有自己的评判标准,所以每个人都有两个参数a和b,分别为他自己为牛奶和可可定义的权重,因此牛奶和可可含量分别为x和y的巧克力对于他的甜味程度即为ax + by。
  而每个人又有一个甜味限度c,所有甜味程度大于等于c的巧克力他都无法接受。
  每块巧克力都有一个美味值h。
  现在我们想知道对于每个人,他所能接受的巧克力的美味值之和为多少。

Input

  第一行两个正整数n和m,分别表示巧克力个数和询问个数。接下来n行,每行三个整数x,y,h,含义如题目所示。再
  接下来m行,每行三个整数a,b,c,含义如题目所示。

Output

  输出m行,其中第i行表示第i个人所能接受的巧克力的美味值之和。

Sample Input

  3 3
  1 2 5
  3 1 4
  2 2 1
  2 1 6
  1 3 5
  1 3 7

Sample Output

  5
  0
  4

HINT

  1 <= n, m <= 50000,1 <= 10^9,-10^9 <= a, b, x, y <= 10^9。

Main idea

  每个点(x,y)以及价值,对于每个询问给定A,B,C。对于一个点,若A*x+B*y<C则可以获得该点的价值,问每个点可以得到的价值总和。

Solution

  看到这种在平面上的题,我们显然想到了KD-tree。

  因为可以离线,所以我们可以直接在建树的时候运用nth_element函数让它平衡。

  对于每个点记录子树的最大最小的x与y以及总价值,然后KD-tree建树建完之后,查询的时候,如果所有情况都<C,我们就可以直接取走这个子树里面所有的值,如果存在可能的可能性就往下走。

  PS:nth_element: 将一段序列从中间分开,给定的一个值放在中间(我们取中间的值即可),剩下两边排放,效率O(n) 。

Code

 #include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std; typedef long long s64; const int ONE=;
const int INF=; int n,m;
int x,y,A,B;
s64 C,h;
int root;
s64 Ans;
int Ran; struct power
{
int x,y,l,r;
int maxx,maxy;
int minx,miny;
s64 val,sum;
}a[ONE]; int get()
{
int res=,Q=;char c;
while( (c=getchar())< || c> )
if(c=='-')Q=-;
res=c-;
while( (c=getchar())>= && c<= )
res=res*+c-;
return res*Q;
} namespace KD
{
void Update(int i)
{
a[i].sum=a[i].val;
if(a[i].l)
{
a[i].sum+=a[a[i].l].sum;
a[i].minx=min(a[i].minx,a[a[i].l].minx); a[i].miny=min(a[i].miny,a[a[i].l].miny);
a[i].maxx=max(a[i].maxx,a[a[i].l].maxx); a[i].maxy=max(a[i].maxy,a[a[i].l].maxy);
}
if(a[i].r)
{
a[i].sum+=a[a[i].r].sum;
a[i].minx=min(a[i].minx,a[a[i].r].minx); a[i].miny=min(a[i].miny,a[a[i].r].miny);
a[i].maxx=max(a[i].maxx,a[a[i].r].maxx); a[i].maxy=max(a[i].maxy,a[a[i].r].maxy);
}
} int cmp(const power &a,const power &b)
{
if(Ran) return a.x<b.x; return a.y<b.y;
} int Build(int l,int r,int T)
{
int mid=(l+r)/;
Ran=T;
nth_element(a+l,a+mid,a+r+,cmp);
if(l<mid) a[mid].l = Build(l,mid-,T^);
if(mid<r) a[mid].r = Build(mid+,r,T^);
Update(mid);
return mid;
}
} int PD(int x,int y)
{
return (s64)A*x+(s64)B*y < C ;
} int Check(int i)
{
int res=;
res+= PD(a[i].minx,a[i].miny);
res+= PD(a[i].minx,a[i].maxy);
res+= PD(a[i].maxx,a[i].miny);
res+= PD(a[i].maxx,a[i].maxy);
return res;
} void Query(int i)
{
if(PD(a[i].x,a[i].y)) Ans+=a[i].val;
if(a[i].l)
{
int Record=Check(a[i].l);
if(Record==) Ans+=a[a[i].l].sum;
else if(Record) Query(a[i].l);
}
if(a[i].r)
{
int Record=Check(a[i].r);
if(Record==) Ans+=a[a[i].r].sum;
else if(Record) Query(a[i].r);
}
} int main()
{
n=get(); m=get();
for(int i=;i<=n;i++) a[i].minx=a[i].miny=INF;
for(int i=;i<=n;i++)
{
x=get(); y=get(); scanf("%lld",&h);
a[i].val=h;
a[i].x=a[i].minx=a[i].maxx=x;
a[i].y=a[i].miny=a[i].maxy=y;
}
root=KD::Build(,n,); while(m--)
{
A=get(); B=get(); scanf("%lld",&C);
Ans=;
Query(root);
printf("%lld\n",Ans);
} }
 

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