codeforces798C - Mike and gcd problem (数论+思维)

原题链接：http://codeforces.com/contest/798/problem/C

题意：有一个数列A，gcd(a₁,a₂,a₃...,a_n)>1 时称这个数列是“漂亮”的。存在这样的操作，使a_i,a_i+1变为(a_i-a_i+1), (a_i+a_i+1)。问最少进行这样的操作使数列是“漂亮”的。

思路：考虑gcd(a₁,a₂,a₃...,a_n)>1 的情况：

我们对a_i,a_i+1进行两次操作可以得到2a_i,2a_i+1，也就是说一对相邻的数字最多操作2次使它们的gcd=2>1。而对于一对奇数来说，操作一次就能使它们成为偶数。

现在就是要把数列中所有的数变为偶数。先对相邻奇数进行操作（每次+1），再对单个奇数进行操作（每次+2）即可。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int MAXN=2e6+;
 long long num[MAXN];
 long long gcd(long long a, long long b){
     return (b==)?a:gcd(b, a%b);
 }
 int main()
 {
     int n;
     while(cin>>n){
         memset(num, , sizeof(num));
         for(int i=;i<n;i++){
             cin>>num[i];
         }
         long long g=gcd(num[], num[]);
         for(int i=;i<n;i++){
             g=gcd(g, num[i]);
             if(g==)
                 break;
         }
         if(g>){
             cout<<"YES"<<endl;
             cout<<<<endl;
             continue;
         }
         int res=;
         for(int i=;i<n;i++){
             if(num[i-]%&&num[i]%){
                 num[i-]++;
                 num[i]++;
                 res++;
             }
         }
         for(int i=;i<n;i++){
             if(num[i-]%&&num[i]%==||(num[i]%&&num[i-]%==))    {
                 num[i-]=;
                 num[i]=;
                 res+=;
             }
         }
         cout<<"YES"<<endl;
         cout<<res<<endl;
     }

     return ;
 }