【leetcode】390. Elimination Game

题目如下：

解题思路：对于这种数字类型的题目，数字一般都会有内在的规律。不管怎么操作了多少次，本题的数组一直是一个等差数列。从[1 2 3 4 5 6 7 8 9] -> [2 4 6 8] -> [2 6] -> [6]这个序列中，我们可以得到公差分别是1，2，4。如果我们把n扩大一点，打印出其中每一步剩余的数组序列，我们很容易发现公差是pow(2,n)次方，发现了这个规律后，一切就水到渠成了。接下来，我们只要记录每一次操作后剩下序列的low,high以及序列的长度，直到最后序列只有一个元素即可。

代码如下：

class Solution(object):
    def lastRemaining(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n == 1:
            return 1
        times = 1
        low = high = None
        length = n
        multiple = None
        while True:
            if times == 1:
                length = length / 2
                low = 2
                if n % 2 == 0:
                    high = n
                else:
                    high = n -1
                multiple = pow(2, times)
            elif times % 2 == 0:
                length = length / 2
                high -= multiple
                multiple = pow(2, times)
                low = high - multiple*(length-1)
            else:
                length = length / 2
                low += multiple
                multiple = pow(2, times)
                high = low + multiple * (length - 1)
            times += 1
            if low >= high:
                return high