POJ 3468 A Simple Problem with Integers（线段树区间修改及查询）

Description

You have N integers, A₁, A₂, ... , A_N. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval.

The other is to ask for the sum of numbers in a given interval.

Input

The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000.
The second line contains N numbers, the initial values of A₁, A₂, ... , A_N. -1000000000 ≤ A_i ≤ 1000000000.
Each of the next Q lines represents an operation.
"C a b c" means adding c to each of A_a, A_a+1, ... , A_b. -10000 ≤ c ≤ 10000.
"Q a b" means querying the sum of A_a, A_a+1, ... , A_b.

Output

You need to answer all Q commands in order. One answer in a line.

Sample Input

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4

Sample Output

4
55
9
15

线段树区间查询的核心思想是Lazy原则，顾名思义，懒！！
就是当修改某区间的值是，现将修改的值记录下来，暂不修改。
此时如果查询区间与上一个修改区间没有交集，那么对结果也没有影响。我等用到这个修改过的区间的值时，再将它的值向下更新。
而且只用向下更新一层，因为递归时我们是根据区间的位置情况连续向下找左右子节点的，所以只更新一层就行，更新多了没用（如果更新到底，就变成单点更新了，复杂度爆炸）
代码如下：

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>

 using namespace std;
 #define M 100005
 struct segTree
 {
     int l,r;
     long long int sum,add;
     int mid()
     {
         return (l+r)>>;
     }
 }tree[M<<];
 int n,m;
 void PushUp (int now)//向上更新：当前节点的sum等于其左右儿子的sum的和
 {
     tree[now].sum=tree[now<<].sum+tree[now<<|].sum;
 }
 void buildTree (int now,int l,int r)
 {
     tree[now].l=l,tree[now].r=r;
     tree[now].add=;
     if (l==r)
     {
         scanf("%lld",&tree[now].sum);
         return;
     }
     int m=tree[now].mid();
     buildTree(now<<,l,m);//递归建树
     buildTree(now<<|,m+,r);
     PushUp(now);//向上更新
 }
 void PushDown (int now,int m)
 //向下更新：当前节点的add值需要加到自己左右儿子的add与sum上
 {
     if (tree[now].add)
     {
         tree[now<<].add+=tree[now].add;
         tree[now<<|].add+=tree[now].add;
         tree[now<<].sum+=tree[now].add*(m-(m>>));
         tree[now<<|].sum+=tree[now].add*(m>>);
         tree[now].add=;
     }
 }
 void UpDate (int now,int l,int r,int change)
 //区间[l,r]需要增加值change，now是当前节点
 {
 if (tree[now].l==l&&r==tree[now].r)
 //如果恰好now代表的区间就是更新的区间，一步更新，暂不向下继续更新到其子节点 ，等用到这个节点再向下更新
     {
         tree[now].add+=change;
         tree[now].sum+=(__int64)change*(r-l+);
         return ;
     }
     if (tree[now].l==tree[now].r)
     return;//区间长度为1，return
 PushDown(now,tree[now].r-tree[now].l+);
 //用到了当前节点，当前节点向下更新
     int m=tree[now].mid();
 if (r<=m)
 //==============|==============tree[now]的区间
 //    ********                 要更新的区间
     UpDate(now<<,l,r,change);
 else if (l>m)
 //==============|==============tree[now]的区间
 //                  ********   要更新的区间
     UpDate(now<<|,l,r,change);
 else
 //==============|==============tree[now]的区间
 //         *************          要更新的区间
     {
         UpDate(now<<,l,m,change);
         UpDate(now<<|,m+,r,change);
     }
     PushUp(now);
 }
 long long int query (int now,int l,int r)
 {
     if(l==tree[now].l &&r==tree[now].r)
     {
         return tree[now].sum;
     }
     PushDown(now,tree[now].r-tree[now].l+);//用到了当前节点，向下更新
     int m = tree[now].mid();
     long long int res = ;
 if(r<=m)
 //==============|==============tree[now]的区间
 //    ********                 要查询的区间
 res += query(now<<,l,r);
 else if(l > m)
 //==============|==============tree[now]的区间
 //                  ********   要查询的区间
 res += query(now<<|,l,r);
 //==============|==============tree[now]的区间
 //         *************          要更新的区间
     else
     {
        res+=query(now<<,l,m);
        res+=query(now<<|,m+,r);
     }
     return res;
 }
 int main()
 {
     //freopen("de.txt","r",stdin);
     while (~scanf("%d%d",&n,&m))
     {
         buildTree(,,n);
         while (m--)
         {
             char op[];
             scanf("%s",op);
             int x,y,z;
             if (op[]=='Q')
             {
                 scanf("%d%d",&x,&y);
                 printf("%lld\n",query(,x,y));
             }
             else
             {
                 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
                 UpDate(,x,y,z);
             }
         }
     }
     return ;
 }