ACM ICPC 2011-2012 Northeastern European Regional Contest（NEERC）B Binary Encoding

B:

　　现在有一种新的2进制表示法，要你求出0~m-1的每个数的表示。

　　规则如下：n 是满足 m<=2ⁿ 最小数。

　　　　　　　而0~m-1的数只能够用n-1个位和n个位来表示。

　　　　　　　对于n个位表示的数来说不能有n-1个位表示的数前缀。（如果3表示101那么就不能有10去表示前面的数。

　　　　　　　要求要全部数的位数加起来最小， 数从小到大排。

　　题解：我们先要求出n。

　　　　如果是m == 2ⁿ 来说。我们不会有n-1位来表示数。

　　　　证明：我们有 m/2 个 n-1位数，每一个n-1位数在尾部加上0或者1就可以变成n位的数，

　　　　　　　1个n-1位数可以变成2个，所以m/2个变成m个n位数。所以就没有n-1位的数。

　　　　如果m < 2ⁿ 。同样的我们还是有 2^n-1 个n-1位的数，因为一个n-1位的数可以变成2个n位的数，我们从后往前把一个n-1位的数变成2个（从后往前满足从小到大），直到凑齐m个数。