CDQ分治的嵌套
CDQ的嵌套
上一篇博客介绍了一下CDQ的入门思想。这里再介绍一下它的进阶,CDQ套CDQ。其实如果对入门思想掌握的透彻,嵌套也是很容易掌握的,思想是一样的。
什么是嵌套
简单地说,有的问题,如果用一重CDQ来分治一个维度后,在合并时,还无法仅借助一层数据结构(如树状数组)来计算左区间对右区间元素的影响。那这时,我们可以选择再用一重CDQ来分治下一维度,达到再降维的效果。
以一道四维偏序的变形问题为例
HDU上的一道题,stars。
题意
三维空间下,有两种操作,1.加入一个点;2.查询当前指定长方体空间内含多少个点。
思路
这题可以类比二维下矩形求和拆成四个矩形前缀求和。长方体求和可以拆成八个长方体前缀求和,根据容斥做一下加减。
由于加入操作和查询操作可能交替进行,就必须考虑操作时间的影响。解决了上一篇博客的若干问题后,不难想到,这一题,我们必须考虑四个维度:时间和三个坐标x,y,z。因此,按时间排序(即读入顺序),对x分治,在根据x进行合并时,我们发现无法简单统计贡献,因为还剩下两维(y,z),也就是说我们需要二维树状数组才能统计,但这样空间开销难以接受。因此,这一重CDQ我们不统计贡献,只做按x排序这件事,但这样时间顺序会乱掉,所以还要标记每个元素的操作时间原本属于左区间还是右区间。拷贝一份处理完的新序列,这样一来,我们再对y进行第二重CDQ分治,在根据y来合并时,此时x的影响已经处理掉了,因此需要再判断的就是时间和操作类型,只有时间属于左区间的改操作元素才可能对时间属于右区间的查操作元素有贡献。这时,剩下的一维z可以离散化后用树状数组维护。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define dd(x) cout<<#x<<" = "<<x<<" "
#define de(x) cout<<#x<<" = "<<x<<"\n"
#define sz(x) int(x.size())
#define All(x) x.begin(),x.end()
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> P;
typedef priority_queue<int> BQ;
typedef priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > SQ;
const int maxn=5e4+10,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
int fwk[maxn<<1];
void upd(int p,int c)
{
for (int i=p;i<(maxn<<1);i+=i&-i)
fwk[i]+=c;
}
int qry(int p)
{
int res=0;
for (int i=p;i;i-=i&-i)
res+=fwk[i];
return res;
}
struct node
{
int ti,x,y,z,ty,id;
};
node p[maxn<<3],tmp[maxn<<3],tmp2[maxn<<3];
int ans[maxn],id,v[maxn<<1],tot,cnt;
inline void read(int x,int y,int z,int id=0,int ty=0)
{
p[++cnt].x=x,p[cnt].y=y,p[cnt].z=z,p[cnt].id=id,p[cnt].ty=ty;
}
inline int hs(int x)
{
return lower_bound(v+1,v+1+tot,x)-v;
}
void cdq2(int l,int r)
{
if (l>=r)
return;
int m=(l+r)>>1;
cdq2(l,m);
cdq2(m+1,r);
int i=l,j=m+1,k=0;
while (i<=m&&j<=r)
{
if (tmp2[i].y==tmp2[j].y? tmp2[i].ty==0 : tmp2[i].y<tmp2[j].y)
{
if (tmp2[i].ti==0&&tmp2[i].ty==0)
upd(hs(tmp2[i].z),1);
tmp[k++]=tmp2[i++];
}
else
{
if (tmp2[j].ti&&tmp2[j].ty)
ans[tmp2[j].id]+=tmp2[j].ty*qry(hs(tmp2[j].z));
tmp[k++]=tmp2[j++];
}
}
while (j<=r)
{
if (tmp2[j].ti&&tmp2[j].ty)
ans[tmp2[j].id]+=tmp2[j].ty*qry(hs(tmp2[j].z));
tmp[k++]=tmp2[j++];
}
for (int t=l;t<i;++t)
if (tmp2[t].ti==0&&tmp2[t].ty==0)
upd(hs(tmp2[t].z),-1);
while (i<=m)
tmp[k++]=tmp2[i++];
for (int i=0;i<k;++i)
tmp2[l+i]=tmp[i];
}
void cdq1(int l,int r)
{
if (l>=r)
return;
int m=(l+r)>>1;
cdq1(l,m);
cdq1(m+1,r);
int i=l,j=m+1,k=0;
while (i<=m&&j<=r)
{
if (p[i].x==p[j].x? (p[i].ty==0) : (p[i].x<p[j].x))
p[i].ti=0, tmp[k++]=p[i++];
else
p[j].ti=1, tmp[k++]=p[j++];
}
while (i<=m)
p[i].ti=0, tmp[k++]=p[i++];
while (j<=r)
p[j].ti=1, tmp[k++]=p[j++];
for (i=0;i<k;++i)
p[l+i]=tmp[i];
for (i=0;i<k;++i)
tmp2[i]=tmp[i];
cdq2(0,k-1);
}
int main()
{
int T;
cin>>T;
while (T--)
{
memset(ans,0,sizeof(ans));
tot=0,cnt=0,id=0;
int n;
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;++i)
{
int op,x1,x2,y1,y2,z1,z2;
scanf("%d",&op);
if (op==1)
{
scanf("%d%d%d",&x1,&y1,&z1);
read(x1,y1,z1);
}
else
{
scanf("%d%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&z1,&x2,&y2,&z2);
x1--,y1--,z1--;
read(x2,y2,z2,++id,1);
read(x1,y1,z2,id,1);
read(x1,y2,z2,id,-1);
read(x2,y1,z2,id,-1);
read(x2,y2,z1,id,-1);
read(x1,y1,z1,id,-1);
read(x1,y2,z1,id,1);
read(x2,y1,z1,id,1);
v[++tot]=z2;
}
v[++tot]=z1;
}
sort(v+1,v+1+tot);
cdq1(1,cnt);
for (int i=1;i<=id;++i)
printf("%d\n",ans[i]);
}
return 0;
}
总结
简单总结一下,可以cdq分治的这类题,就是用cdq来逐步降维,把高维问题简化为我们熟悉的低维问题。当然数据结构也可以起到降维的效果,但缺点一般是空间开销较大。因此在不强制在线的情况下,CDQ分治不妨作为一个降维工具
CDQ分治的嵌套的更多相关文章
- $CDQ$分治总结
A.\(CDQ\) 分治 特别基础的教程略. \(CDQ\)分治的优缺点: ( 1 )优点:代码量少,常数极小,可以降低处理维数. ( 2 )缺点:必须离线处理. \(CDQ\)分治与其他分治最本质的 ...
- CDQ分治嵌套模板:多维偏序问题
CDQ分治2 CDQ套CDQ:四维偏序问题 题目来源:COGS 2479 偏序 #define LEFT 0 #define RIGHT 1 struct Node{int a,b,c,d,bg;}; ...
- 【教程】简易CDQ分治教程&学习笔记
前言 辣鸡蒟蒻__stdcall终于会CDQ分治啦! CDQ分治是我们处理各类问题的重要武器.它的优势在于可以顶替复杂的高级数据结构,而且常数比较小:缺点在于必须离线操作. CDQ分治的基 ...
- hdu5618 (三维偏序,cdq分治)
给定空间中的n个点,问每个点有多少个点小于等于自己. 先来分析简单的二维的情况,那么只要将x坐标排序,那么这样的问题就可以划分为两个子问题,,这样的分治有一个特点,即前一个子问题的解决是独立的,而后一 ...
- 初学cdq分治学习笔记(可能有第二次的学习笔记)
前言骚话 本人蒟蒻,一开始看到模板题就非常的懵逼,链接,学到后面就越来越清楚了. 吐槽,cdq,超短裙分治....(尴尬) 正片开始 思想 和普通的分治,还是分而治之,但是有一点不一样的是一般的分治在 ...
- 【BZOJ2253】[2010 Beijing wc]纸箱堆叠 cdq分治
[BZOJ2253][2010 Beijing wc]纸箱堆叠 Description P 工厂是一个生产纸箱的工厂.纸箱生产线在人工输入三个参数 n p a , , 之后,即可自动化生产三边边长为 ...
- 【BZOJ2253】纸箱堆叠 [CDQ分治]
纸箱堆叠 Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 256 MB[Submit][Status][Discuss] Description P 工厂是一个生产纸箱的工厂. 纸 ...
- Codeforces 669E cdq分治
题意:你需要维护一个multiset,支持以下操作: 1:在某个时间点向multiset插入一个数. 2:在某个时间点在multiset中删除一个数. 3:在某个时间点查询multiset的某个数的个 ...
- BZOJ 2683 简单题 ——CDQ分治
[题目分析] 感觉CDQ分治和整体二分有着很本质的区别. 为什么还有许多人把他们放在一起,也许是因为代码很像吧. CDQ分治最重要的是加入了时间对答案的影响,x,y,t三个条件. 排序解决了x ,分治 ...
随机推荐
- StoneTab标签页CAD插件 3.2.6
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ...
- [转载]边框回归(Bounding Box Regression)
[转载]边框回归(Bounding Box Regression) 许多模型中都应用到了这种方法来调整piror使其和ground truth尽量接近,例如之前自己看过的SSD模型 这篇文章写的很好, ...
- php--最新正则(手机号码)
这次给大家带来正则验证(2018最新最全手机号验证),正则验证(2018最新最全手机号验证)的注意事项有哪些,下面就是实战案例,一起来看一下. 下面给大家分享2018手机号正则表达式验证方法,具体内容 ...
- 关于页面数据未保存改变路由(beforeunload,beforeRouteLeave)
一下内容为笔者个人理解,如有出入还请大佬指出不胜感激 页面有数据未保存,用户离开页面分为两种 1 . 直接关闭浏览器标签 或者点击浏览器后退按钮 离开当前页面 2. 在页面内改变路由,或则刷新页面(不 ...
- base64转换成文件图片
最近搞小程序分享画布遇到的坑 canvas drawImage 传入的第一个参数是 imageResource 图片资源路径,这个参数通常由从相册选择图片 wx.chooseImage 或 wx.ge ...
- python 修改、读取图片元数据
图片元数据 图片元数据(metadata)是嵌入到图片文件中的一些标签.比较像文件属性,但是种类繁多.常见的几种标准有: EXIF:通常被数码相机在拍摄照片时自动添加,比如相机型号.镜头.曝光.图片尺 ...
- 10.SpringMVC注解式开发-处理器方法的参数
1.逐个参数接收 只要保证请求参数名与该请求处理方法的参数名相同即可 // 请求参数名 与该处理器中的请求方法的参数名相同 ,即可接收前台传递过来的参数 public ModelAndView met ...
- mysql 获取表字段说明SQL
SELECTTABLE_NAME as '表名', column_name AS '列名', data_type AS '数据类型', character_maximum_length AS '字符长 ...
- vi和vim的使用
本章内容: vi编辑器简介 vim基本使用 vim使用技巧 一.vim简介 vim是一个全屏幕纯文本编辑器,是vi编辑器的增强版. 二.vim的基本使用 1.vim的工作模式 命令模式:是主要使用快键 ...
- 注意条件表达式规范[JLS 15.25]
/** * 猜猜输出结果是什么 */ public class appalet { public static void main(String[] args) { char x = 'x'; int ...