Atcoder Rating System
来翻译一下官方文档,但是建议看英文原文,本文可能会出现一些错误,只是为了方便自己查阅用的。
对于你的每一场rated比赛,会有一个Performance值\(X_i\),你的rating是\(X_i-f(i)\)的加权平均,其中\(f(1)=1200\)而\(f(i)\)单调递减。也就是说,如果你的Performance值稳定在\(X\)上,你的Rating会从\(X-1200\)逐渐上升为\(X\)。
那如何计算Performance呢?对于每个选手,有一个值叫做\(APerf\)(Average Performance),设\(Perf_1,Perf_2,\ldots,Perf_k\)是你的每一场Perf(时间从后往前),那么
\[
APerf=\frac{\sum_{i=1}^kPerf_i\times 0.9^i}{\sum_{i=1}^k0.9^i}
\]
那对于萌新来说怎么办呢?就要设一个默认值\(Center\),对于AGC,ARC,ABC这个值分别为\(1200,1000,800\).
设这场比赛rated人数为\(n\),它们的\(APerf\)值为\(APerf_i\),那么排名为\(r\)的人的Perf值为\(X\),\(X\)定义为
\[
\sum_{i=1}^n\frac{1}{1+6.0^{(X-APerf_i)/400.0}}=r-0.5
\]
这个方程的解,那对于并列的人来说怎么办呢,\(r\)就取它们rank的平均值。
对于第一场比赛是需要特判的(为了防止第一场比赛的影响太小)
\[
Perf=(Perf-Center)*1.5+Center
\]
还有你的\(RPerf\)值(Real Performance)
\[
RPerf=\min(Perf,RATEDBOUND+400)
\]
最后的问题是如何计算Rating,设
\[
F(n)=\frac{\sqrt{\sum_{i=1}^n0.81^i}}{\sum_{i=1}^n0.9^i}
\]
\[
f(n)=\frac{F(n)-F(\infty)}{F(1)-F(\infty)}\times 1200
\]
设
\[
g(X)=2^{\frac{X}{800}}
\]
则
\[
Rating=g^{-1}(\frac{\sum_{i=1}^kg(RPerf_i-f(i))\times 0.9^i}{\sum_{i=1}^k0.9^i})
\]
为什么\(g(X)\)要设成一个指数函数呢?因为当你被降智的时候,你有可能只会做1题,也有可能做4题,可能对于你来说差别不大。但是可能做出5题和做出6题的差别就很大了。而设成指数函数就可以让你在发挥超常的时候高兴很久,在被降智的时候也只用伤心一会儿。(逃
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