UVaLive5031 Graph and Queries（时光倒流+名次树）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=20332

【思路】

时光倒流+名次树（rank tree）。

所谓“时光倒流”即逆向处理，因为D删除边并不好操作所以我们倒着处理，删除边转化为添加边，C转化为将weight变回操作前的数，Q不变。

名次树实现以上操作：名次树是Treap+s域实现的，可以提供kth即查询第k大的数的操作和Treap的所有功能。

1）对于D(x)：合并from[x]与to[x]所在的rank tree，后序思想，将src中的结点逐个添加到dest中，采用启发式合并。

2）对于Q(x,k)：调用kth操作同时累计cnt与tot。

3)对于C(x,v)：调用一次romove(root[findset(x)],weight[x])，再调用一次insert(root[findset(x)],v)。

用到一个并查集快速寻找x所属rank tree的根。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<ctime>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<vector>
 #include<iostream>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 const int maxn = +;
 //Treap相关
 struct Node{
     Node *ch[];
     int r,v,s;    //r为优先级 v为键值 s为结点总数
     Node(int w) :v(w) { ch[]=ch[]=NULL; s=; r=rand(); }
     int cmp(int x) const{    //x应在左子树d=0 x应在右子树d=1
         if(x==v) return -;
         return x<v? :;
     }
     int cmp2(int x) const{ return x<v? :; }
     void maintain() {    //名次树维护 s
         s=;
         if(ch[]!=NULL) s+=ch[]->s;
         if(ch[]!=NULL) s+=ch[]->s;
     }
 };
 void rotate(Node* &o,int d) {    //旋转操作 d=0左旋d=1右旋
     Node* k=o->ch[d^]; o->ch[d^]=k->ch[d]; k->ch[d]=o;
     o->maintain();k->maintain(); o=k;
 }
 void insert(Node* &o,int x) {
     if(o==NULL)  o=new Node(x);
     else {
         int d=o->cmp2(x);        //可能会有键值相等的结点
         insert(o->ch[d],x);
         if(o->ch[d]->r > o->r) rotate(o,d^); //如果插入之后不满足堆的性质则反方向旋转
     }
     o->maintain();        //维护
 }
 void remove(Node* &o,int x) {
     int d=o->cmp(x);
     if(d==-) {
         Node *u=o;
         if(o->ch[]!=NULL && o->ch[]!=NULL){                            //根据左右子[优先级]旋转 旋转后递归删除x
             int d2=o->ch[]->r > o->ch[]->r? :;
             rotate(o,d2); remove(o->ch[d2],x);
         }
         else {
             if(o->ch[]!=NULL) o=o->ch[]; else o=o->ch[];
             delete u;
         }
     }
     else
         remove(o->ch[d],x);
     if(o!=NULL) o->maintain();
 }
 //名次树相关
 int kth(Node* o,int k) {    //返回第k[大]的数
     if(o==NULL || k<= || k>o->s) return ;
     int s=o->ch[]==NULL? :o->ch[]->s;
     if(k==s+) return o->v;
     else if(k<=s) return kth(o->ch[],k);
     else return kth(o->ch[],k-s-);
 }
 void mergeto(Node* &src,Node* &dest) {    //[后序遍历]合并两棵名次树
     if(src->ch[]!=NULL) mergeto(src->ch[],dest);
     if(src->ch[]!=NULL) mergeto(src->ch[],dest);
     insert(dest,src->v);
     delete src;
     src=NULL;
 }
 void removetree(Node* &o) {    //[后序遍历]删除一棵名次树
     if(o->ch[]!=NULL) removetree(o->ch[]);
     if(o->ch[]!=NULL) removetree(o->ch[]);
     delete o;
     o=NULL;
 }
 //并查集相关
 int pa[maxn];
 int findset(int u) { return u==pa[u]? u:pa[u]=findset(pa[u]); }
 //题目相关
 Node* root[maxn];
 int weight[maxn],from[maxn],to[maxn];
 bool removed[maxn];
 int n,m,cnt,kase;
 long long sum;
 struct Command{  char type; int a,b;
 };
 vector<Command> cs;

 void addedge(int i) {
     int u=findset(from[i]),v=findset(to[i]);
     if(u!=v) {
         if(root[u]->s > root[v]->s) { pa[v]=u; mergeto(root[v],root[u]); }
         else { pa[u]=v; mergeto(root[u],root[v]); }
     }
 }
 void query(int x,int k) {
     cnt++;
     sum+=kth(root[findset(x)],k);
 }
 void changeWeight(int x,int p) {
     int u=findset(x);
     remove(root[u],weight[x]);
     insert(root[u],p);
     weight[x]=p;
 }

 int main() {
     srand(time());    //初始化随机数种子
     kase=;
     while(scanf("%d%d",&n,&m)== && (n&&m)) {
         FOR(i,,n) scanf("%d",&weight[i]);
         FOR(i,,m) scanf("%d%d",&from[i],&to[i]);
         char type;
         memset(removed,,sizeof(removed));
         cs.clear();
         while(scanf(" %c",&type)== && type!='E') {
             int x=,p=;
             scanf("%d",&x);
             if(type=='D') removed[x]=;
             if(type=='Q')  scanf("%d",&p);
             if(type=='C') {
                 scanf("%d",&p);
                 swap(p,weight[x]);
             }
             cs.push_back((Command){type,x,p});
         }
         FOR(i,,n) {
             pa[i]=i; if(root[i]!=NULL) removetree(root[i]);
             root[i]=new Node(weight[i]);
         }
         FOR(i,,m) if(!removed[i]) addedge(i);
         int d=cs.size(); sum=cnt=;
         for(int i=d-;i>=;i--) {
             if(cs[i].type=='D') addedge(cs[i].a);
             if(cs[i].type=='Q') query(cs[i].a,cs[i].b);
             if(cs[i].type=='C') changeWeight(cs[i].a,cs[i].b);
         }
         printf("Case %d: %.6lf\n",++kase,sum/(double)cnt);
     }
     return ;
 }