[DP]硬币问题

今天再写一下硬币问题 为什么是再呢

这是个很羞耻的话题 昨天写了一遍硬币

在某谷上跑 没错 挂掉了 TLE MD_SB

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有很多人说硬币问题是贪心去做

如果你遇到的测试点不呢么毒瘤

例1: 硬币的面值是 1 5 10 要凑出15元 min（硬币个数）

解1：（贪心）每次选最大 min=2

显然是可以得到正确答案的

但是如果硬币的面值是

例2：硬币的面值是 1 5 11 要凑出15元 min（硬币个数）

解2：（贪心）每次选最大 min=5

显然这是错误的 min应该等于3 三个五元

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所以说 以后我们看到硬币问题的时候

一定不要再深陷于贪心 要多考虑几组测试数据

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DP常规思路：1、设计状态 f(n)为n元需要的最少硬币数

2、写状态转移方程

f(n)= min(f(n-1),f(n-5),f(n-11))+1

但是这题我们要注意一下 不能直接把状态转移方程带入

因为如果n=4 呢n-5，n-11是不是小于零啊

这时候我们加一个中间变量和判断就ojbk了

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现在我们代码实现一下：

1. #include<iostream>  
2. #include<cstdio>  
3. #define N 2333333   
4. using namespace std;  
5. int dp[100010],cost,m;  
6. int min(int x,int y){  
7.     return x>=y?y:x;  
8. }   
9.     
10. int main(){  
11.     scanf("%d",&m);  
12.     cost=N;  
13.     dp[0]=0;  
14.     for(int i=1;i<=m;i++)  
15.     {  
16.         dp[i]=N;  
17.         if(i-1 >= 0) dp[i]=min(dp[i],dp[i-1]+1);  
18.         if(i-5 >= 0) dp[i]=min(dp[i],dp[i-5]+1);  
19.         if(i-11 >= 0) dp[i]=min(dp[i],dp[i-11]+1);  
20.         printf("dp[%d] =%d\n",i,dp[i]);  
21.     }  
22. 月5日 10:56   
23.     return 0;  
24. }