HDU 5666 Segment 数论+大数

题目链接：

hdu:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5666

bc(中文):http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=688&pid=1002

题解：

首先可以统计出三角形内所有的点数，(q-2)+(q-3)+...+1=(q-1)*(q-2)/2

其次只要减去被线段割到的点，对于线段xi+yi=q，割到的点有gcd(xi,yi)-1=gcd(xi,q-xi)-1=gcd(xi,q)-1；由于q为质数，所以没有没被割到的点。

综上所述，答案为(q-1)*(q-2)/2;

由于(q-1)*(q-2)超过long long 的范围，所以不能直接求解。

以下提供两种解题方案。

1、用java求大数：

 import java.util.*;
 import java.math.*;
 public class Main {
     public static void main(String args[]){
         Scanner cin = new Scanner(System.in);
         long q,P;
         int tc=cin.nextInt();

         while((tc--)>0){
             q=cin.nextLong();
             P=cin.nextLong();
             BigInteger q1=new BigInteger(Long.toString(q-1));
             BigInteger q2=new BigInteger(Long.toString(q-2));
             BigInteger ans=q1.multiply(q2);
             ans=ans.divide(BigInteger.valueOf(2));
             ans=ans.remainder(new BigInteger(Long.toString(P)));
             System.out.println(ans.toString());
         }
     }
 }

2、模拟笔算二进制乘法

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 using namespace std;

 const int maxn=1e5+;
 typedef long long LL;

 const LL ONE=;
 LL mul(LL a,LL b,LL p){
     LL ret=;
     for(;b>;b>>=){
         if(b&){
             ret+=a;
             ret%=p;
         }
         a=(a+a)%p;
     }
     return ret;
 }

 int main() {
     int tc;
     scanf("%d",&tc);
     while(tc--) {
         LL q,p;
         scanf("%lld%lld",&q,&p);
         LL q1=q-,q2=q-;
         if(q1&) q2/=;
         else q1/=;
         LL ans=mul(q1,q2,p);
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }