leetcode-201-数字范围按位与

题目描述：

给定范围 [m, n]，其中 0 <= m <= n <= 2147483647，返回此范围内所有数字的按位与（包含 m, n 两端点）。

示例 1:

输入: [5,7]

输出: 4

示例 2:

输入: [0,1]

输出: 0

要完成的函数：

int rangeBitwiseAnd(int m, int n)

说明：

1、这道题给定两个int型整数，一个是开端，一个是末端，要求把开端和末端之间的数每一个都进行“与”操作，返回最后的结果。

2、这道题肯定不是直接做一个循环，每一个都去“与”一遍，这样子太费时间。我们要从数位的角度来考虑，因为数位只有32位，更加好操作。

如果只有两个数字，那么最后一位必然要改变，肯定一个是0，一个是1，那么与的结果肯定是0。

如果只有三个数字，那么最后一位和倒数第二位必然要改变，因为最后一位只能存储两个数字，三个数字的话必然倒数第二位也要改变，那么这时候倒数两个数字与的结果肯定是0。

如果有五个数字，那么最后一位、倒数第二位和倒数第三位必然要改变，因为最后两位只能存储四个数字，五个数字的话必然倒数第三位也要改变，所以最后三位与的结果肯定是0。

所以我们可以得出规律：

最后一位只能存储两个数，所以如果有三个数字，那么必然倒数第二位和最后一位为0。

倒数两位只能存储四个数，所以如果有五个数字，那么必然倒数三位都为0。

倒数三位只能存储八个数，所以如果有九个数字，那么必然倒数四位都为0。

……

所以我们可以根据给出来的开端和末端，计算出中间一共有多少个数，对应地找一下应该倒数几位都为0。

比如5是0101，7是0111，中间有三个数字5/6/7，那么必然倒数两位都是0，所以最终结果是0100。

这道题到这里看起来似乎是解决了，但其实我们只解决了其中一种情况。

还是上面这个例子，我们有三个数字，所以最后一位和倒数第二位都会改变，但是倒数第三位会不会改变呢？甚至倒数第四位会不会改变呢？

我们来看一下：

0100

0101

0110

0111

-------

1000

1001

如果从0100开始，到0110结束，三个数字，倒数两位是必须改变的，倒数第二位必须0和1都有出现，然后相与为0，但是倒数第三位，由于这个时候没有发生进位，所以没有影响，我们只需要考虑倒数两位的改变。

但是如果从0110开始，到1000结束呢，同样三个数字，同样的倒数两位必须改变，因为倒数两位的变化还是10->11->00，必然还是出现0和1，导致相与结果为0，但是这个时候前面几位却发生了进位，导致相与的结果不能是0100，而是0000。

这时候有一种很直觉的做法，就是把开端和末端两个数字“与”一下，接着再做上面的操作——找到倒数几位必须要改为0。

这种操作可以ac所有的测试样例，要解释的话也不难（不感兴趣原因的同学直接看代码啦），比如7和9

00111

01001

这两个是“跨域”的操作，三个数照理来说只有倒数两位要改变，前面的三位是不应该变化的（如果在同一个域中），由于倒数第二位产生了进位符号，传递给了倒数第三位，导致产生了前后两种不同的前三位的表示。开端和末端的前三位的表示可以代表两种不同的状态，并且所有中间值的前三位只有这两种状态，不应该再改变了。

这样解释可能比较难以理解，不懂的同学自己举一些需要“跨域”的例子，比如有三个数的，五个数的，甚至九个数的，多想想应该也就会比较清楚。

代码如下：（附详解）

    int rangeBitwiseAnd(int m, int n)

    {

        if(m==n)return m;//边界情况，开端和末尾是同一个数，直接返回

        if(m==0)return 0;//边界情况，开端是0，相与必然为0，直接返回0

        int geshu=n-m,t=log10(geshu)/log10(2)+1,t1=t;//t表示倒数的几位要置零，t1记录一下t的值

        m=m&n;//开端“与”末尾，预防“跨域”的情况

        while(t--)//把倒数t位置零，先不断右移

            m>>=1;

        while(t1--)//再不断左移

            m<<=1;

        return m;//返回m

    }

上述代码实测24ms，beats 97.21% of cpp submissions。