习题：烽火传递（DP+单调队列）

烽火传递
【题目描述】
烽火台又称烽燧，是重要的防御设施，一般建在险要处或交通要道上。一旦有敌情发生，白天燃烧柴草，通过浓烟表达信息：夜晚燃烧干柴，以火光传递军情。在某两座城市之间有n个烽火台，每个烽火台发出信号都有一定的代价。为了使情报准确的传递，在m个烽火台中至少要有一个发出信号。现输入n、m和每个烽火台发出的信号的代价，请计算总共最少需要花费多少代价，才能使敌军来袭之时，情报能在这两座城市之间准确的传递！！！
【输入描述】
第一行有两个数n,m（1<=n,m<=1000000)分别表示n个烽火台，在m个烽火台中至少要有一个发出信号。
第二行为n个数，表示每一个烽火台的代价。
【输出描述】
一个数，即最小代价。
【样例输入】
5 3
1 2 5 6 2
【样例输出】
4

分析：

多增加两个点表示两座城市，将它们看做代价为0的烽火台，然后很容易得到这个式子：

f[i]:=min(f[j])+a[i](i-m<=j<i)

然后用单调队列优化，队列元素保存f数组的值，维护单调递增队列，每次取队头即可。

代码1（DP+单调队列）：

program fire;
var
  f,a,b,g:array[..]of longint;
  n,i,m,h,t:longint;
procedure work(x:longint);
begin
  t:=t+; b[t]:=f[x]; g[t]:=x;
  while (b[t]<=b[t-])and(t>h) do
    begin
      t:=t-; b[t]:=b[t+]; g[t]:=g[t+];
    end;
  if x-g[h]=m then h:=h+;
end;
begin
  assign(input,'fire.in');
reset(input);
assign(output,'fire.out');
rewrite(output);
  readln(n,m);
  for i:= to n do
   read(a[i]);
  n:=n+;
  f[]:=; b[]:=;g[]:=;h:=; t:=;
  for i:= to n do
   begin
     f[i]:=b[h]+a[i];
     work(i);
   end;
  writeln(f[n]);
  close(input); close(output);
end.

也可以用堆来优化，每次取的时候判断根节点是否超出范围，超出则删除，继续判断，直到符合要求。

代码2（DP+堆）：

program fire;
var
  f,a,b,g:array[..]of longint;
  n,i,m,t:longint;
function get(x:longint):longint;
var i,s,tmp:longint;
begin
  while (x-g[]>m)and(t>) do
    begin
      b[]:=b[t]; g[]:=g[t];t:=t-;
      i:=;
      while (i*<=t)or(i*+<=t) do
        begin
          if (i*+>t)or(b[i*]<b[i*+]) then s:=i* else s:=i*+;
          if b[i]>b[s] then
           begin
             tmp:=b[i]; b[i]:=b[s]; b[s]:=tmp;
             tmp:=g[i]; g[i]:=g[s]; g[s]:=tmp;
             i:=s;
           end else break;
        end;
    end;
  get:=b[];
end;
procedure put(x:longint);
var s,tmp:longint;
begin
  t:=t+;b[t]:=f[x];g[t]:=x; s:=t;
  while (s<>)and(b[s div ]>b[s]) do
    begin
      tmp:=b[s div ]; b[s div ]:=b[s]; b[s]:=tmp;
      tmp:=g[s div ]; g[s div ]:=g[s]; g[s]:=tmp; s:=s div ;
    end;
end;
begin
  assign(input,'fire.in');
reset(input);
assign(output,'fire.out');
rewrite(output);
  readln(n,m);
  for i:= to n do
   read(a[i]);
  n:=n+;
  f[]:=; b[]:=;g[]:=; t:=;
  for i:= to n do
   begin
     f[i]:=get(i)+a[i];
     put(i);
   end;
  writeln(f[n]);
  close(input); close(output);
end.