Uva 10590 Boxes of Chocolates Again

题面戳这里

dp的姿势有两种（都保证了拆分的有序）：

1. \(f_{i,j}\)表示拆分中最大数为\(j\)，和为\(i\)的方案数。转移$$f_{i,j} = \sum_{k = 1}^j f_{i-j,k}$$
   
   然后可以用前缀和优化一下。复杂度\(O(N^2)\)
2. \(f_{i,j}\)表示和为\(i\)，拆分为\(j\)个数的方案数。转移这样考虑，要么在拆分方案中增加\(1\)，要么把拆分中所有数增加\(1\)。方程如下

\[f_{i,j} = f_{i-1,j-1}+f_{i-j,j}
\]

然后由于这题数据范围比较大，我们需要滚动数组。其实有时第二维也可以滚动（将dp方程反过来看就行了）

import java.util.Scanner;
import java.math.BigInteger;

public class Main{
	static int maxn = 5010,N;
	static BigInteger f[][] = new BigInteger[2][maxn];
	static BigInteger ans[] = new BigInteger[maxn];

	public static void ready()
	{
		for (int j = 0;j < maxn;++j) f[0][j] = BigInteger.ZERO;

		ans[0] = f[0][0] = BigInteger.ONE;
		for (int j = 1;j <= 5000;++j)
		{
			int p = j&1,q = p^1;
			f[p][0] = BigInteger.ONE;
			for (int i = 1;i <= 5000;++i)
			{
				f[p][i] = f[q][i];
				if (i-j >= 0) f[p][i] = f[p][i].add(f[p][i-j]);
			}
			ans[j] = f[p][j];
		}
	}

	public static void main(String args[])
	{
		ready();
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		while (in.hasNextInt())
		{
			N = in.nextInt();
			System.out.println(ans[N]);
		}
	}
}