[数据挖掘课程笔记]基于规则的分类-顺序覆盖算法（sequential covering algorithm）

Rule_set = {}; //学习的规则集初试为空

for 每个类c do
     repeat
         Rule = Learn_One_Rule(D,Att-vals,c)
         从D中删除被Rule覆盖的元组;
      until终止条件被满足
      Rule_set = Rule_set +Rule
end for
返回Rule_set

　　以上是顺序覆盖算法的基本过程

Learn_One_Rule采用一种贪心的深度优先策略。每当面临添加一个新的属性测试到当前规则时，它根据训练样本选择最能提高规则质量属性的测试。

而什么样的度量能被选择为规则质量，将是我们以下将解决的问题。

有几个概念：

准确率：当前规则覆盖的正确的元组/当前规则覆盖的全部元组

覆盖率：当前规则覆盖的全部元组/当前全部元组

正元组（pos）:在顺序覆盖算法中，当前所关心的类

负元组（neg）:在顺序覆盖算法中，所有类-当前所关心的类  的集合

直觉上，我们选择准确率作为规则质量标准，但是这有一个问题，如下图所示：

虽然R2只覆盖两个元组，但是R2的准确率为100%,大于R1，在顺序覆盖算法中，将会选择R2而不是R1，这显然是不合理的。

为了解决这个问题，采用Foil_Gain作为规则质量标准：

FOIL_Gain = pos' x (log₂((pos^'/pos^' +neg^'))-log₂((pos/pos +neg)))

其中 pos' ，neg^'为新增规则R'所覆盖的正元组和负元组，pos，neg是R'覆盖之前的R所覆盖的正元组和负元组

FOIL_Gain越大越好。

规则剪枝：

FOIL_Prune(R) = (pos - neg)/(pos+neg)

如果R剪枝后的FOIL_Prune值较高，则对R剪枝。