洛谷 P1434 [SHOI2002]滑雪 解题报告

这题方法有很多， 这里介绍2种；

方法1

很容易想到搜索， bfs或dfs应该都可以， 就不放代码了；

方法2

这题还可以用 dp 来做。 做法：先将每个点按照高度从小到大排序，因为大的点只能向小的点走，所以用两重循环来枚举，若相邻则更新答案

dp代码

for (int i = 1; i <= k; i++){ for (int j = i - 1; j >= 1; j--) if (abs(e[j].x - e[i].x) + abs(e[j].y - e[i].y) == 1) dp[e[i].x][e[i].y] = max (dp[e[i].x][e[i].y], dp[e[j].x][e[j].y] + 1);

　　

算法复杂度

n^4/2, 最大值为5000万，应该能过

完整代码（代码很短）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node {long long x, y, num;} e[10005];
bool cmp(node a, node b) {return a.num < b. num;}
long long n, m, a[105][105], k, maxn[105][105], ans;
int main(){
    scanf ("%lld %lld", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
      for (int j = 1; j <= m; j++) scanf ("%lld", &a[i][j]), e[++k] = (node){i, j, a[i][j]}, maxn[i][j] = 1;
    sort (e + 1, e + k + 1, cmp);
    for (int i = 1; i <= k; i++){
      for (int j = i - 1; j >= 1; j--)
        if (abs(e[j].x - e[i].x) + abs(e[j].y - e[i].y) == 1)
          if (e[j].num < e[i].num)maxn[e[i].x][e[i].y] = max (maxn[e[i].x][e[i].y], maxn[e[j].x][e[j].y] + 1);
      ans = max (ans, maxn[e[i].x][e[i].y]);
    }
    printf ("%lld", ans);
    return 0;
}

　　

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