1169 传纸条 2008年NOIP全国联赛提高组个人博客：attack.cf

1169 传纸条

2008年NOIP全国联赛提高组

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题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入描述 Input Description

输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出描述 Output Description

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入 Sample Input

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

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好吧这种形式的动规确实有点刁钻

我们可以用一个四维数组来记录两条路线

动态转移方程

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 using namespace std;

 const int MAXN=;

 const int maxn=;

 int map[MAXN][MAXN];

 int f[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN];

 int main()

 {

     int n,m;

     scanf("%d%d",&n,&m);

     for(int i=;i<=n;i++)

     {

         for(int j=;j<=m;j++)

         {

             scanf("%d",&map[i][j]);

         }

     }

     for(int i=;i<=n;i++)

     {

         for(int j=;j<=m;j++)

         {

             for(int k=;k<=n;k++)

             {

                 for(int l=j+;l<=m;l++)// 注意l必须等于j+1才能保证两条路线不相交

                 {

                     f[i][j][k][l]=map[i][j]+map[k][l]+max(max(f[i-][j][k-][l],f[i-][j][k][l-]),max(f[i][j-][k-][l],f[i][j-][k][l-]));

                 }                        // 1上   2上         1 up    2left        1left 2up

             }

         }

     }

     printf("%d",f[n][m-][n-][m]);

     return ;

 }