记忆化搜索：POJ1088-滑雪（经典的记忆化搜索）

skiing

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难度：5

描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

第一行表示有几组测试数据，输入的第二行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

后面是下一组数据；

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

1
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

25

解题心得：

1、这是一个记忆化搜索，很经典的一个问题，适合记忆化搜索入门。这个题起点不确定，所以要搜索所有的点作为起点，使用记忆化搜索，复杂度并不会爆炸。他每次走比当前点低的地方，一直dfs搜索到终点（走不动的点），然后再记录每一个点是距离终点的第几个点。然后依次返回就行了，思路清晰，并不复杂。

2、记忆化搜索其中重点就在记忆化上面，需要记录什么，如何将当前的搜索和以前搜索过的给联系起来。记忆化搜索优化的部分就是当前搜索和之前的搜索有联系，换句话说就是动态规划，从局部最优达到整体最优。可以脑动模拟一下这个dfs。

#include<stdio.h>
#include<cstring>
const int maxn = 110;
const int Max = 10000000;
int maps[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
int n,m;
int dir[4][2] = {1,0,-1,0,0,1,0,-1};

bool check(int x,int y)
{
    if(x<1 || y<1 || x>n ||y>m)
        return false;
    else
        return true;
}

void pre_maps()
{
    int Min = Max;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            scanf("%d",&maps[i][j]);
            if(maps[i][j] < Min)
            {
                Min = maps[i][j];
            }
        }
}

int dfs(int x,int y)
{
    if(dp[x][y])
        return dp[x][y];//如果这个地点在之前就已经被找过了可以直接在这个的基础上返回
    int ans = 0;
    for(int i=0; i<4; i++)
    {
        if(check(x+dir[i][0],y+dir[i][1]) && maps[x+dir[i][0]][y+dir[i][1]] < maps[x][y])//四个方向符合条件
        {
            int now;
            now = dfs(x+dir[i][0],y+dir[i][1]);
            if(now > ans)
                ans = now;
        }
    }
    dp[x][y] = ans+1;//逐步返回，步数加一
    return dp[x][y];
}
int main()
{
    int Max = 0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    pre_maps();
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            dfs(i,j);
        }

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(dp[i][j] > Max)
                Max = dp[i][j];//找出滑的最远的那个起点
    printf("%d",Max);
    return 0;
}