HDU 5501 The Highest Mark （贪心+DP，经典）

题意：

　　有n道题目，每道题目的初始分数为Ai，分数每分钟减少Bi，完成此题需要Ci分钟，问在t分钟内最多能获得多少分？

思路：

　　好题~

　　如果没有B的话，就是一道裸的01背包的题目了。每道题目的得分为：v=A-B*g  （其中g为完成这道题目的时刻），想要用背包解的话是可以的，但是完成的次序不同的话，得分也可能受到影响。那就排个序得了，问题在于如何排序？假设已经确定要做哪些题了，则如果交换了相邻两道题的位置，对总分数是有益的，那么肯定是换了，而且他们对其他的题目完全无影响，不妨假设只有两道题要完成，现在要决定他们的完成次序。假设先完成题目1，再完成题目2，设t=C1+C2，那么总分为v1=A1-B1*C1 + A2-B2*ｔ；如果交换次序，则总分为v2=A2-B2*C2 + A1-B1*ｔ，那么v1<=v2时，明显有必要交换位置。

　　由v1<=v2得到   A1-B1*C1 + A2-B2*ｔ <= A2-B2*C2 + A1-B1*ｔ

　　化简得到 B1*C1 + B2*t >= B2*C2 + B1*ｔ

　　那么在排序时直接用这条式子就行了。

 //#include <bits/stdc++.h>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <set>
 #include <deque>
 #include <map>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #define pii pair<int,int>
 #define back que[rear-1]
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define LL long long
 #define ULL unsigned long long
 using namespace std;
 const double PI  = acos(-1.0);
 const int N=;
 struct node
 {
     int a, b, c;
     double rate;
 }seq[N];
 int n, time, dp[N*];
 int cmp(node a,node b)
 {
     int t2=a.c+b.c;
     return b.b*b.c+a.b*t2>=a.b*a.c+b.b*t2;
 }
 int cal()
 {
     sort(seq+,seq+n+, cmp);
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     dp[]=;
     for(int i=; i<=n; i++)
         for(int j=time; j>=seq[i].c; j--)
         {
             if( dp[j-seq[i].c]< )   continue;
             int v=seq[i].a - j*seq[i].b;
             dp[j]=max( dp[j], dp[j-seq[i].c]+v );
         }
     int ans=;
     for(int i=time; i>=; i--)
         ans=max(ans, dp[i]);
     return ans;
 }

 int main()
 {
     freopen("input.txt", "r", stdin);
     int t;cin>>t;
     while(t--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&time);
         for(int i=; i<=n; i++)
             scanf("%d%d%d", &seq[i].a,&seq[i].b,&seq[i].c);
         cout<<cal()<<endl;
     }
     return ;
 }

AC代码

用官方题解的代码：

 //#include <bits/stdc++.h>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <set>
 #include <deque>
 #include <map>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #define pii pair<int,int>
 #define back que[rear-1]
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define LL long long
 #define ULL unsigned long long
 using namespace std;
 const double PI  = acos(-1.0);
 const int N=;
 struct node
 {
     int a, b, c;
     double rate;
 }seq[N];
 int n, time, dp[N*];
 int cmp(node a,node b)
 {
     return a.rate>b.rate;
 }
 int cal()
 {
     sort(seq+,seq+n+, cmp);
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     dp[]=;
     for(int i=; i<=n; i++)
         for(int j=time; j>=seq[i].c; j--)
         {
             if( dp[j-seq[i].c]< )   continue;
             int v=seq[i].a - j*seq[i].b;
             dp[j]=max( dp[j], dp[j-seq[i].c]+v );
         }
     int ans=;
     for(int i=time; i>=; i--)
         ans=max(ans, dp[i]);
     return ans;
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt", "r", stdin);
     int t;cin>>t;
     while(t--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&time);
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             scanf("%d%d%d", &seq[i].a,&seq[i].b,&seq[i].c);
             seq[i].rate=1.0*seq[i].b/seq[i].c;
         }
         cout<<cal()<<endl;
     }
     return ;
 }

AC代码