整数的lqp拆分
题目大意
lqp在为出题而烦恼,他完全没有头绪,好烦啊…
他首先想到了整数拆分。整数拆分是个很有趣的问题。给你一个正整数N,对于N的一个整数拆分就是满足任意m>0,a1 ,a2 ,a3…am>0,且a1+a2+a3+…+am=N的一个有序集合。通过长时间的研究我们发现了计算对于N的整数拆分的总数有一个很简单的递推式,但是因为这个递推式实在太简单了,如果出这样的题目,大家会对比赛毫无兴趣的。
然后lqp又想到了斐波那契数。定义F0=0,F1=1,Fn=Fn-1+Fn-2 (n>1),Fn就是斐波那契数的第n项。但是求出第n项斐波那契数似乎也不怎么困难…
lqp为了增加选手们比赛的欲望,于是绞尽脑汁,想出了一个有趣的整数拆分,我们暂且叫它:整数的lqp拆分。和一般的整数拆分一样,整数的lqp拆分是满足任意m>0,a1 ,a2 ,a3…am>0,且a1+a2+a3+…+am=N的一个有序集合。但是整数的lqp拆分要求的不是拆分总数,相对更加困难一些。对于每个拆分,lqp定义这个拆分的权值Fa1Fa2…Fam,他想知道对于所有的拆分,他们的权值之和是多少?简单来说,就是求
由于这个数会十分大,lqp稍稍简化了一下题目,只要输出对于N的整数lqp拆分的权值和mod (109+7)输出即可。
关于输入
输入的第一行包含一个整数N。
关于输出
输出一个整数,为对于N的整数lqp拆分的权值和mod (109+7)。
样例输入
3
样例输出
5
数据范围
30%: 0<N<=1000
100%: N<106
题解:
可以发现这是一个数列,递推式为:a[n]=2*a[n-1]+a[n-2]
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long lol;
lol f[],n;
int main()
{
scanf("%lld",&n);
f[]=;
for(lol i=;i<=n;i++)f[i]=(*f[i-]+f[i-])%mod;
printf("%lld\n",f[n]);
}
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