luogu P3241 [HNOI2015]开店

传送门

(下面记年龄为\(a_x\))题目要求的是$$\sum_{x=1}^{n} [a_x\in [l,r]]dis(x,u)=\sum_{x=1}^{n} [a_x\in [l,r]]de_x+\sum_{x=1}^{n} [a_x\in [l,r]]de_u-2\sum_{x=1}^{n}[a_x\in [l,r]]*de_{lca(x,u)}$$

式子的前两项可以利用前缀和比较方便的计算,问题是那个lca的深度和,考虑两个点的lca深度就是两个点到根路径交集长度,所以可以依次把满足条件的对应点 到根路径上的每个点 加上到父亲的边权,然后查询就是从一个点到根的权值和,这个可以用树链剖分+线段树实现

然后考虑询问一个\(a_i\)的\([l,r]\)区间答案,可以看成询问\([1,r]\)减去\([1,l-1]\)所以可以套一个主席树,注意主席树要区间修改,要实现标记永久化

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define db double
#define il inline
#define re register

using namespace std;
const int N=150000+10,mod=1e9+7;
il int rd()
{
    int x=0,w=1;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
int to[N<<1],nt[N<<1],hd[N],tot=1;
LL w[N<<1];
il void add(int x,int y,int z)
{
    ++tot,to[tot]=y,nt[tot]=hd[x],w[tot]=z,hd[x]=tot;
    ++tot,to[tot]=x,nt[tot]=hd[y],w[tot]=z,hd[y]=tot;
}
int fa[N],fe[N],sz[N],hs[N],top[N],dfn[N],ti;
LL de[N],s1[N],s2[N],ans;
void dfs1(int x)
{
    sz[x]=1;
    for(int i=hd[x];i;i=nt[i])
    {
        int y=to[i];
        if(y==fa[x]) continue;
        fa[y]=x,fe[y]=i,de[y]=de[x]+w[i],dfs1(y),sz[x]+=sz[y];
        hs[x]=sz[hs[x]]>sz[y]?hs[x]:y;
    }
}
void dfs2(int x,int ntp)
{
    dfn[x]=++ti,s1[ti]=s1[ti-1]+w[fe[x]],top[x]=ntp;
    if(hs[x]) dfs2(hs[x],ntp);
    for(int i=hd[x];i;i=nt[i])
    {
        int y=to[i];
        if(y!=fa[x]&&y!=hs[x]) dfs2(y,y);
    }
}
int n,q,rt[N],tt,aa;
struct sd
{
    int a,i;
    bool operator < (const sd &bb) const {return a<bb.a;}
}mm[N];
struct node
{
    int ch[2];
    LL s,t;
}s[N*120];
#define mid ((l+r)>>1)
#define lc (s[o].ch[0])
#define rc (s[o].ch[1])
void bui(int &o,int l,int r)
{
    o=++tt;
    if(l==r) return;
    bui(lc,l,mid),bui(rc,mid+1,r);
}
void modif(int &o,int l,int r,int ll,int rr)
{
    s[++tt]=s[o],o=tt;
    if(l==ll&&r==rr) {++s[o].t;return;}
    s[o].s+=s1[rr]-s1[ll-1];
    if(ll<=mid) modif(lc,l,mid,ll,min(mid,rr));
    if(rr>mid) modif(rc,mid+1,r,max(mid+1,ll),rr);
}
LL quer(int o,int l,int r,int ll,int rr)
{
    if(!o) return 0;
    LL an=s[o].t*(s1[rr]-s1[ll-1]);
    if(l==ll&&r==rr) return an+s[o].s;
    if(ll<=mid) an+=quer(lc,l,mid,ll,min(mid,rr));
    if(rr>mid) an+=quer(rc,mid+1,r,max(mid+1,ll),rr);
    return an;
}
#undef mid

int main()
{
    n=rd(),q=rd(),aa=rd();
    bui(rt[0],1,n);
    for(int i=1;i<=n;++i) mm[i]=(sd){rd(),i};
    sort(mm+1,mm+n+1);
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        int x=rd(),y=rd(),z=rd();
        add(x,y,z);
    }
    dfs1(1),dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        s2[i]=s2[i-1]+de[mm[i].i];
        rt[i]=rt[i-1];
        int x=mm[i].i;
        while(x)
        {
            modif(rt[i],1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
            x=fa[top[x]];
        }
    }
    while(q--)
    {
        int x=rd(),ll=(rd()+ans)%aa,rr=(rd()+ans)%aa;
        if(ll>rr) swap(ll,rr);
        int l=1,r=n,z=0;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if(mm[mid].a>=ll) z=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        ll=z;
        l=1,r=n,z=n;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if(mm[mid].a<=rr) z=mid,l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
        rr=z;
        ans=1ll*(rr-ll+1)*de[x]+s2[rr]-s2[ll-1];
        while(x)
        {
            ans-=2*(quer(rt[rr],1,n,dfn[top[x]],dfn[x])-quer(rt[ll-1],1,n,dfn[top[x]],dfn[x]));
            x=fa[top[x]];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}