51nod--1240莫比乌斯函数 (数论)
题目:
1240 莫比乌斯函数
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莫比乌斯函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)(miu(n))作为莫比乌斯函数的记号。(据说,高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数)。
具体定义如下:
如果一个数包含平方因子,那么miu(n) = 0。例如:miu(4), miu(12), miu(18) = 0。
如果一个数不包含平方因子,并且有k个不同的质因子,那么miu(n) = (-1)^k。例如:miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。
给出一个数n, 计算miu(n)。
Input
输入包括一个数n,(2 <= n <= 10^9)
Output
输出miu(n)。
Input示例
5
Output示例
-1
分析:
也就是数论中莫比乌斯函数, 对于一个n, 就像分解质因数那样, 处理即可。
实现:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL Miu( LL n ) { /// 莫比乌斯函数板子。
LL m = 1;
for(LL i = 2; i * i <= n; ++i) {
if(n % i == 0) {
m *= -1;
LL k = 0;
do {
k++;
if(k > 1) { m = 0; break; }
n /= i;
} while ( n % i == 0);
}
}
if(n > 1) m *= -1;
return m;
}
int main() {
LL n;
while(cin >> n) {
cout << Miu(n) << endl;
}
}
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