Loj 【CQOI 2006】简单题，mmp

#10117. 「一本通 4.1 练习 2」简单题

 

 

题目描述

题目来源：CQOI 2006

有一个 nnn 个元素的数组，每个元素初始均为 000。有 mmm 条指令，要么让其中一段连续序列数字反转——000 变 111，111 变 000（操作 111），要么询问某个元素的值（操作 222）。

例如当 n=20n=20n=20 时，101010 条指令如下：

操作	回答	操作后的数组
1 1 101\ 1\ 101 1 10	N/A	111111111100000000001111111111000000000011111111110000000000
2 62\ 62 6	111	111111‾1111000000000011111\underline{1}1111000000000011111​​1​​11110000000000
2 122\ 122 12	000	111111111100‾0000000011111111110\underline{0}0000000011111111110​​0​​00000000
1 5 121\ 5\ 121 5 12	N/A	111100000011000000001111000000110000000011110000001100000000
2 62\ 62 6	000	111100‾0000110000000011110\underline{0}0000110000000011110​​0​​00001100000000
2 152\ 152 15	000	111100000011000‾0000011110000001100\underline 00000011110000001100​​0​​00000
1 6 161\ 6\ 161 6 16	N/A	11110111110011110000 1111011111001111000011110111110011110000
1 11 171\ 11\ 171 11 17	N/A	111101111111000010001111011111110000100011110111111100001000
2 122\ 122 12	111	111101111111‾0000100011110111111\underline 10000100011110111111​​1​​00001000
2 62\ 62 6	111	111101‾1111110000100011110\underline 11111110000100011110​​1​​11111100001000

输入格式

第一行包含两个整数 n,mn,mn,m，表示数组的长度和指令的条数；
以下 mmm 行，每行的第一个数 ttt 表示操作的种类：

• 若 t=1t=1t=1，则接下来有两个数 L,RL, RL,R，表示区间 [L,R][L, R][L,R] 的每个数均反转；
• 若 t=2t=2t=2，则接下来只有一个数 iii，表示询问的下标。

输出格式

每个操作 222 输出一行（非 000 即 111），表示每次操作 222 的回答。

样例

样例输入

20 10
1 1 10
2 6
2 12
1 5 12
2 6
2 15
1 6 16
1 11 17
2 12
2 6

样例输出

1
0
0
0
1
1

数据范围与提示

对于 50%50\%50% 的数据，1≤n≤103,1≤m≤1041\le n\le 10^3,1\le m\le 10^41≤n≤10​3​​,1≤m≤10​4​​；
对于 100%100\%100% 的数据，1≤n≤105,1≤m≤5×1051\le n\le 10^5,1\le m\le 5\times 10^51≤n≤10​5​​,1≤m≤5×10​5​​，保证 L≤RL\le RL≤R。

分析

其实这道题很简单（只要你想得到的话）

首先区间操作，区间查询，很容易想到 RMQ ，然后树状数组和线段树貌似没有翻转区间信息的功能啊。怎么办呢？

那么我们考虑一下这道题的性质：最后得到的数字只可能是 0 或 1 也就是说如果某个位置被翻转两遍那么效果是一样的。。。

然后要非常生硬的联想到位运算 & ...

接下来我们这么操作（鉴于树状数组常数小那么就用树状数组的讲法了，至于线段树也就是永久化标记的事儿）：

我们每次直接去加一个区间的左端点 l 以及右端点 r+1 ，那么 r+1 以及后面位置上的数被翻转了两次，最低位还是不变

查询的时候我们直接单点查询（这里不需要什么骚操作，直接查询 x 的前缀和就好了，因为前面区间没有覆盖到 x 的话必然是向后累加了两次的，效果会抵消）。

没错，很朴素。没错，很简单。没错，就是想不到。

代码