[ARC107D] Number of Multisets题解

很显然的动态规划。

令 $f_{i,j}$ 为 $n=i$，$k=j$ 时满足题意的集合数。

依题意可得：一个集合可以只由另一个集合添加元素或将所有元素除二得到。

初始：$f_{0,0}=1$。

目标：$f_{n,k}$。

所以可得：

- $f_{i,j}=f_{i-1,j-1}+f_{i,j}$。
- $f_{i,j}=f_{i,j×2}+f_{i,j}$。

代码：

int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;j>=1;j--)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j-1];
            if(j*2<=i)
            {
                f[i][j]+=f[i][j*2];
            }
            f[i][j]%=998244353;
        }
    }
    cout<<f[n][k];
    return 0;
}