BZOJ 3551 Peaks加强版

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3551

题意：给出一个图，n个点，m条边。边有权值点也有权值。若干询问，（v,x,k），问从v点开始经过边权不大于x的所有边到达的所有点中权值第K大的权值。强制在线。

思路：首先不在最小生成树上的边没用。将边权按照升序排序，并查集每次合并两个集合（x,y）时，新增一个点u，u的权值为这条边的权值，连有向边<u,x><u,y>。那么最后的这棵树是一个二叉树，从下到上权值增大。那么每次倍增求出最上的点r，那么以r为根的子树包含的所有点就是通过不大于x的所有边到达的点。因此dfs序+主席树（按照键值大小），那么每次查询r管辖的区间即可。

const int N=200005;

int n,h[N],b[N];
pair<int,pair<int,int> > E[N*3];
int m,Q;

int S[N];

int M;

int get(int x)
{
    if(S[x]!=x) S[x]=get(S[x]);
    return S[x];
}

vector<int> g[N];

int mp[N<<1],id;
int visit[N];
int st[N],ed[N];

int f[N][20],Max[N][20];

int eLen[N];

void DFS(int u)
{
    visit[u]=1;
    mp[++id]=u;

    int i;
    for(i=0;i<SZ(g[u]);i++)
    {
        int v=g[u][i];
        f[v][0]=u;
        Max[v][0]=eLen[u];
        DFS(v);
    }

    if(u>n) mp[++id]=u;
}

struct node
{
    int lson,rson,sum;
};

node a[N*25];
int e;
int root[N<<1];

int build(int L,int R)
{
    int t=++e;
    a[t].lson=a[t].rson=-1;
    a[t].sum=0;

    if(L==R) return t;

    int M=(L+R)>>1;
    a[t].lson=build(L,M);
    a[t].rson=build(M+1,R);
    return t;
}

void insert(int &t1,int t,int L,int R,int h)
{
    t1=++e;
    a[t1]=a[t];
    a[t1].sum++;

    if(L==R) return;

    int M=(L+R)>>1;
    if(h<=M) insert(a[t1].lson,a[t].lson,L,M,h);
    else insert(a[t1].rson,a[t].rson,M+1,R,h);
}

int get(int u,int x)
{
    int i;
    for(i=19;i>=0;i--) if(f[u][i]&&Max[u][i]<=x)
    {
        u=f[u][i];
    }
    return u;
}

int query(int rt1,int rt2,int L,int R,int k)
{
    if(L==R) return L;
    int tmp=a[a[rt2].lson].sum-a[a[rt1].lson].sum;
    int M=(L+R)>>1;
    if(tmp>=k) return query(a[rt1].lson,a[rt2].lson,L,M,k);
    else return query(a[rt1].rson,a[rt2].rson,M+1,R,k-tmp);
}

int main()
{

    n=getInt();
    m=getInt();
    Q=getInt();
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++) h[i]=b[i]=getInt();
    sort(b+1,b+n+1);
    M=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
    for(i=1;i<=n;i++) h[i]=lower_bound(b+1,b+M+1,h[i])-b;

    for(i=1;i<=n+n;i++) S[i]=i;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=getInt();
        int v=getInt();
        int w=getInt();
        E[i]=MP(w,MP(u,v));
    }
    sort(E+1,E+m+1);
    int cur=n;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=E[i].second.first;
        int v=E[i].second.second;
        int w=E[i].first;
        if(get(u)==get(v)) continue;

        u=get(u);
        v=get(v);
        cur++;
        S[get(u)]=S[get(v)]=cur;
        g[cur].pb(u);
        g[cur].pb(v);
        eLen[cur]=w;
    }

    for(i=1;i<=n;i++) if(!visit[i]) DFS(get(i));

    int j;
    for(i=1;(1<<i)<=cur;i++) for(j=1;j<=cur;j++)
    {
        f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
        Max[j][i]=max(Max[j][i-1],Max[f[j][i-1]][i-1]);
    }

    clr(root,-1);
    root[0]=build(1,M);

    for(i=1;i<=id;i++)
    {

        int u=mp[i];

        if(u<=n) insert(root[i],root[i-1],1,M,h[u]);
        else
        {
            root[i]=root[i-1];
            if(st[u]==0) st[u]=i;
            else ed[u]=i;
        }
    }

    int ans=0;
    while(Q--)
    {
        int v=getInt();
        int x=getInt();
        int k=getInt();

        if(-1!=ans) v^=ans,x^=ans,k^=ans;

        int t=get(v,x);
        int L=st[t],R=ed[t];
        int cnt=a[root[R]].sum-a[root[L]].sum;
        if(cnt<k) ans=-1;
        else ans=b[query(root[L],root[R],1,M,cnt+1-k)];
        printf("%d\n",ans);
    }

}