Careercup - Microsoft面试题 - 5673934611546112

2014-05-10 23:26

题目链接

原题：

what is the best,worst and average case complexity for fibonacci no.s ..explain?

题目：计算斐波那契数的最好、最坏、平均复杂度是多少？

解法：计算斐波那契数倒是有好多方法，不过平均复杂度是怎么个说法？我写了三种解法：1. 白痴级的二路递归，复杂度是指数级的。2. 普通的递推算法，复杂度是线性的。3. 矩阵陈法，用快速幂可以达到对数级的时间。

代码：

 // http://www.careercup.com/question?id=5673934611546112
 #include <iostream>
 using namespace std;

 int fib1(int n)
 {
     if (n < ) {
         return ;
     }

     if (n ==  || n == ) {
         return ;
     }

     return fib1(n - ) + fib1(n - );
 }

 int fib2(int n)
 {
     if (n < ) {
         return ;
     }

     if (n ==  || n == ) {
         return ;
     }

     int f1, f2, f3;

     f1 = f2 = ;
     for (int i = ; i <= n; ++i) {
         f3 = f1 + f2;
         f1 = f2;
         f2 = f3;
     }
     return f3;
 }

 void matrixMultiply(int a[][], int b[][], int c[][])
 {
     int i, j, k;

     for (i = ; i < ; ++i) {
         for (j = ; j < ; ++j) {
             c[i][j] = ;
             for (k = ; k < ; ++k) {
                 c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
             }
         }
     }
 }

 void matrixPower(int a[][], int b[][], int n)
 {
     if (n < ) {
         b[][] = b[][] = ;
         b[][] = b[][] = ;
         return;
     }

     if (n == ) {
         b[][] = a[][];
         b[][] = a[][];
         b[][] = a[][];
         b[][] = a[][];
         return;
     }

     int p[][];
     matrixPower(a, p, n / );
     if (n % ) {
         int c[][];
         matrixMultiply(p, p, c);
         matrixMultiply(a, c, b);
     } else {
         matrixMultiply(p, p, b);
     }
 }

 int fib3(int n)
 {
     if (n < ) {
         return ;
     }

     if (n ==  || n == ) {
         return ;
     }

     int a[][] = {
         {, },
         {, }
     };
     int b[][];
     matrixPower(a, b, n - );

     return b[][] + b[][];
 }

 int main()
 {
     int n;

     while (cin >> n) {
         cout << fib3(n) << endl;
     }

     return ;
 }