Leetcode#123 Best Time to Buy and Sell Stock III

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最直观的想法就是划分成两个子问题，每个子问题变成了：求在某个范围内交易一次的最大利润

在只能交易一次的情况下，如何求一段时间内的最大利润？其实就是找股价最低的一天买进，然后在股价最高的一天卖出，当然，卖股票要在买股票之后。

用迭代法求这个问题非常容易，令profits[i]表示截至到第i天的最大利润，则profits[i+1] = max{profits[i], prices[i+1] - minPrice}，其中，minPrice = min{prices[k]}，0 <= k < n。但是从profits[i]没法直接得到profits[i-1]

倒过来迭代也完全没问题，令profits[i]表示从第i天开始到结束的最大利润，则profits[i] = max{profits[i+1], maxPrice - prices[i]}，其中maxPrice = max{prices[k]}，i+1 <= k < n。但是从profits[i]没法直接得到profits[i+1]

之后，依次枚举分割点，求解两个子问题的和即可。

代码：

 int maxProfit(vector<int> &prices) {
   int n = prices.size();
   vector<int> profits(prices.size(), );
   int result = ;
   int tmp;

   if (n < )
     return ;

   tmp = ;
   int minPrice = prices[];
   for (int i = ; i < n; i++) {
     tmp = max(tmp, prices[i] - minPrice);
     profits[i] = tmp;
     minPrice = min(minPrice, prices[i]);
   }

   tmp = ;
   int maxPrice = prices[n - ];
   for (int i = n - ; i >= ; i--) {
     tmp = max(tmp, maxPrice - prices[i]);
     result = max(result, i >  ? tmp + profits[i - ] : tmp);
     maxPrice = max(maxPrice, prices[i]);
   }

   return result;
 }