UVa 10891 (博弈+DP) Game of Sum

最开始的时候思路就想错了，就不说错误的思路了。

因为这n个数的总和是一定的，所以在取数的时候不是让自己尽可能拿的最多，而是让对方尽量取得最少。

记忆化搜索(时间复杂度O(n³))：

d(i, j)表示原序列中第i个元素到第j个元素构成的子序列，先手取数能够得到的最大值。

sum(i, j) 表示从第i个元素到第j个元素的和

因为要让对手获得最小的分数，所以状态转移方程为：

d(i, j) = sum(i, j) - min{d(枚举所有可能剩给对手的序列), 0(0代表全部取完)}

s数组保存a中前i个元素的和,这样sum(i, j) = s[j] - s[i-1]

 #define LOCAL
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;
 int a[maxn], s[maxn], d[maxn][maxn], vis[maxn][maxn];

 int dp(int i, int j)
 {
     if(vis[i][j])
         return d[i][j];
     vis[i][j] = ;
     int m = ;
     for(int k = i + ; k <= j; ++k)
         m = min(m, dp(k, j));
     for(int k = j - ; k >= i; --k)
         m = min(m, dp(i, k));
     d[i][j] = s[j] - s[i-] - m;
     return d[i][j];
 }

 int main(void)
 {
     #ifdef LOCAL
         freopen("10891in.txt", "r", stdin);
     #endif

     int n;
     while(scanf("%d", &n) ==  && n)
     {
         s[] = ;
         for(int i = ; i <= n; ++i)
         {
             scanf("%d", &a[i]);
             s[i] = s[i-] + a[i];
         }
         memset(vis, , sizeof(vis));
         printf("%d\n", *dp(, n) - s[n]);
     }
     return ;
 }

代码君

递推(时间复杂度O(n²))：

令f(i, j) = min{d(i, j), d(i+1, j),,,d(j, j)}

g(i, j) = min{d(i, j), d(i, j-1),,,d(i, i)}

则状态转移方程可写成：

d(i, j) = min{f(i+1, j), g(i, j-1), 0}

f和g的递推为：

f(i, j) = min{d(i, j), f(i+1, j)}

g(i, j) = min{d(i, j), g(i, j-1)}

 //#define LOCAL
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;
 int a[maxn], s[maxn], d[maxn][maxn], f[maxn][maxn], g[maxn][maxn];

 int main(void)
 {
     #ifdef LOCAL
         freopen("10891in.txt", "r", stdin);
     #endif

     int n;
     while(scanf("%d", &n) ==  && n)
     {
         s[] = ;
         for(int i = ; i <= n; ++i)
         {
             scanf("%d", &a[i]);
             s[i] = s[i-] + a[i];
         }
         for(int i = ; i <= n; ++i)//边界
             d[i][i] = f[i][i] = g[i][i] = a[i];
         for(int L = ; L < n; ++L)
             for(int i = ; i + L <= n; ++i)
             {
                 int j = i + L;
                 int m = ;
                 m = min(m, f[i+][j]);
                 m = min(m, g[i][j-]);
                 d[i][j] = s[j] - s[i-] - m;
                 //更新f和g
                 f[i][j] = min(d[i][j], f[i+][j]);
                 g[i][j] = min(d[i][j], g[i][j-]);
             }

         printf("%d\n", *d[][n] - s[n]);
     }
     return ;
 }

代码君