ZOJ 3367 Counterfeit Money（最大相同子矩阵）

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3909

题意：给出两个矩阵A和B，找出最大的相同子矩阵S。输出S的高和宽以及在A和B中的位置。

思路：1、利用偏移量，其实就是枚举第二个矩阵跟第一个矩阵的那个位置开始对齐。再明白一点，就是，首先枚举B的(0,0)与A的哪个位置对齐；然后，枚举A的(0,0)与B的哪个位置对齐。这两个可以合并起来，偏移量范围为(-n2,-m2)-(n1,m1)。

2、然后就可以直接比较出对应位置的是不是相同。得到一个n2*m2的g矩阵，g[i][j]为0或者1。然后我们就是找这个g中最大的只包含1的子矩阵。我们一行一行处理，对于某一行i的某列j，我们用h[j]记录这列向上可匹配的长度，就是当前行的j列向上有连续的h[j]个1。然后，我们用l[j]和r[j]记录j列最左和最右匹配的长度。我们只需要从左向右扫描一遍就可求出l[i]；然后从右向左扫描一遍就可求出r[j]数组。比如我们以计算l[j]为例。（1）对于当前的j，若j=0或者h[j-1]=0，那么left=j（left是一个临时变量）；（2）若i=0(第一行)或者g[i-1][j]=0（上面一行为0），那么l[j]=left,因为这个l[j]是每行重复使用的，前面可能l[j]是记录的别的值，但是现在必须要置为当前的left，因为i=0和g[i-1][j]=0都等同于这是新的一行开始；（2）若left>l[j],l[j]=left。

3、从2的最后一句看出这个貌似是以h优先的。不妨设g的一种情况为

0 1 2 3 (列号)

0 0 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

显然最大是8.那么现在呢？我们转移完第一行后第二列的l为2,我们在2的最后一句是若left>l[j],l[j]=left。但是到达第二行是l[2]=0对吧，但是没有转移。此时求出的是6。但是这个程序并没有错。因为总有一个偏移量我们能够得到这个：

0 1 2 3 (列号)

1 1 1 1

1 1 1 1

此时就得到了8。所以，其实在一次中是以列优先的，也就是h。但是这并不会导致正确结果丢失，因为我们枚举的偏移量会覆盖每种情况。

int n1,m1,n2,m2;
char a[N][N],b[N][N];
int h[N],r[N],l[N],g[N][N];
int Max,X1,Y1,X2,Y2,rr,cc;

void deal(int ax,int ay)
{
    if(ax+n2<0||ay+m2<0) return; 
    clr(h,0);
    int i,j,k,left,right,n=n2,m=m2;
    FOR0(i,n) FOR0(j,m)
    {
        if(a[i+ax+50][j+ay+50]==b[i][j]) g[i][j]=1;
        else g[i][j]=0;
    }
    FOR0(i,n)
    {
        FOR0(j,m) g[i][j]?h[j]++:h[j]=0;
        FOR0(j,m) if(h[j])
        {
            if(!j||!h[j-1]) left=j;
            if(!i||!g[i-1][j]) l[j]=left;
            if(left>l[j]) l[j]=left;
        }
        FORL0(j,m-1) if(h[j])
        {
            if(j==m-1||!h[j+1]) right=j;
            if(!i||!g[i-1][j]) r[j]=right;
            if(right<r[j]) r[j]=right;
        }
        FOR0(j,m) if((r[j]-l[j]+1)*h[j]>Max)
        {
            Max=(r[j]-l[j]+1)*h[j];
            rr=h[j];
            cc=r[j]-l[j]+1;
            X1=i-h[j]+ax+1;
            Y1=l[j]+ay;
            X2=i-h[j]+1;
            Y2=l[j];
        }
    }
}

int main()
{
    Rush(n1)
    {
        RD(m1);
        int i,j;
        clr(a,0);
        for(i=50;i<n1+50;i++) RD(a[i]+50);
        RD(n2,m2);
        FOR0(i,n2) RD(b[i]);
        Max=0;
        for(i=-n2;i<n1;i++) for(j=-m2;j<m1;j++)
        {
            deal(i,j);
        }
        if(!Max) puts("0 0");
        else PR(rr,cc),PR(X1+1,Y1+1),PR(X2+1,Y2+1);
    }
    return 0;
}