烽火传递【单调队列优化dp】

题目大意：

1.给出长度为n的数组，要求每m个连续的元素之间必须选一个值作为代价，求该数组的最小代价。

题解思路：

1.显然是线性dp，dp【i】表示选择第 i 个元素时的最小总代价。很明显状态转移方程为 dp[i] = min(dp[j]) + a[i]。（i - m <= j <= i - 1）。但是在求min(dp[j])的时候，我们需要遍历一遍长度为m大小的区间，m极限与n同大。时间负责度0(N^2)。显然会超时。

2.我们需要用单调队列来维护长度为m大小区间内的最小值，队头即为最小值，直接O(1)得到min(dp[j])，就可以避免超时。

代码如下：

 #include<stdio.h>
 #include<deque>
 #include<algorithm>
 const int MAXN = 2e5 + ;
 using namespace std;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;

 int n, m, a[MAXN];
 int dp[MAXN]; //表示第 i 个烽火台放置烽火时的最小总代价
 deque<int> Q;

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n, &m);
     for(int i = ; i <= n; i ++)
         scanf("%d", &a[i]);
     for(int i = ; i <= m; i ++)  //dp以及单调队列初始化
     {
         dp[i] = a[i];
         while(!Q.empty())
         {
             if(dp[i] < dp[Q.back()])//保证队头保存的是dp值最小的下标 队头到队尾单调递增
                 Q.pop_back();
             else
                 break;
         }
         Q.push_back(i);
     }
     for(int i = m + ; i <= n; i ++)
     {
         while(!Q.empty())
         {
             if(i - m > Q.front()) //保证队头位于枚举范围内，即是在 [i - m, i - 1]范围内
                 Q.pop_front();
             else
                 break;
         }
         dp[i] = dp[Q.front()] + a[i];
         while(!Q.empty())
         {
             if(dp[i] < dp[Q.back()])
                 Q.pop_back();
             else
                 break;
         }
         Q.push_back(i);
     }
     int ans = inf;
     for(int i = n; i > n - m; i --)
         ans = min(ans, dp[i]);
     printf("%d\n", ans);
     return ;
 }
 /*
 5 3
 1 2 5 6 2

 4
 */