贝叶斯统计（Bayesian statistics） vs 频率统计（Frequentist statistics）：marginal likelihood（边缘似然）

1. Bayesian statistics

一组独立同分布的数据集 X=(x1,…,xn)（xi∼p(xi|θ)），参数 θ 同时也是被另外分布定义的随机变量 θ∼p(θ|α)，此时：

p(X|α)=∫θp(X|θ)p(θ|α)dθ

2. 频率统计（frequentist statistics）

此时的 θ=(ψ,λ)（joint parameter，联合参数），其中 ψ 是真正的待求解的参数，λ 则是 nuisance parameter。

L(ψ;X)=p(X|ψ)=∫λp(X|ψ,λ)p(λ|ψ)dλ