ZJOI2017线段树

ZJOI2017线段树

题意：

​ 给你一颗广义线段树，太长了，自己去看。

题解：

​ 直接上zkw那一套，把闭区间换成开区间，就是把取\([l,r]\)，变成取\([l-1,l-1],[r+1,r+1]\)两个端点，往跳，如果\([l-1,l-1]\)往上跳到某一层时，它是它父亲的左儿子，那它的兄弟就是区间中的点。

​ 答案就是（\(u\)是询问的点，\(v\)是区间中的点）：

\[Ans=\sum_{v}dep[v]+dep[u]\times |\{v\}|-2\times sum
\]

​ \(sum\)是\(u\)和\(\{v\}\)中点的\(lca\)的深度和。然后这有\(3\)种情况，我们把\([l-1,l-1]\)取到的点看做左半部分，\([r+1,r+1]\)取到的看做右半部分，只看左半部分。

1. \([l-1,l-1]\)和\(u\)的\(lca\)在所有左半部分点的上方，\(sum\)易得。

2. \([l-1,l-1]\)和\(u\)的\(lca\)在所有左半部分点的下方，\(sum\)易得。

3. \([l-1,l-1]\)和\(u\)的\(lca\)在一部分左半部分点的上方，相当于把所有点分成上下两个部分，按1、2做。

   注意\(lca\)是区间中的点的情况和\(l=1\)或\(r=n\)的情况。
   
   倍增实现。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define fo(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define of(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define fe(i,u) for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pii;
#define P(a,b) make_pair(a,b)
inline void open(const char *s)
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	char str[20];
	sprintf(str,"in%s.txt",s);
	freopen(str,"r",stdin);
//	sprintf(str,"out%s.txt",s);
//	freopen(str,"w",stdout);
	#endif
}
inline int rd()
{
	static int x,f;
	x=0;f=1;
	char ch=getchar();
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
	return f>0?x:-x;
}
const int N=200010,NN=N<<1;
int n,m,rt,dep[NN],id[N],ch[NN][2],tim=0;
int bin[20],fa[NN][20],siz[NN][2][20];
ll sum[NN][2][20],ans=0;

void pre(int &u,int l,int r,int fat)
{
	u=++tim;dep[u]=dep[fat]+1;
	if(l==r)return id[l]=u,void();
	int mid=rd();
	pre(ch[u][0],l,mid,u);
	pre(ch[u][1],mid+1,r,u);
}
void dfs(int u,int fat)
{
	if(!u)return;
	fa[u][0]=fat;
	siz[u][0][0]=u==ch[fat][1];
	siz[u][1][0]=u==ch[fat][0];
	sum[u][0][0]=u==ch[fat][1]?dep[ch[fat][0]]:0;
	sum[u][1][0]=u==ch[fat][0]?dep[ch[fat][1]]:0;
	fo(i,1,17){
		fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];if(!fa[u][i])break;
		siz[u][0][i]=siz[u][0][i-1]+siz[fa[u][i-1]][0][i-1];
		siz[u][1][i]=siz[u][1][i-1]+siz[fa[u][i-1]][1][i-1];
		sum[u][0][i]=sum[u][0][i-1]+sum[fa[u][i-1]][0][i-1];
		sum[u][1][i]=sum[u][1][i-1]+sum[fa[u][i-1]][1][i-1];
	}
	dfs(ch[u][0],u);dfs(ch[u][1],u);
}

inline int getlca(int x,int y)
{
	if(x==y)return x;
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	int d=dep[x]-dep[y];
	fo(i,0,17)if(bin[i]&d)x=fa[x][i];
	if(x==y)return x;
	of(i,17,0)if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	return fa[x][0];
}

inline pii get(int x,int lca,int t)
{
	int d=dep[x]-dep[lca]-1,sz=0;
	ll res=0;if(d<0)return P(0,0);
	fo(i,0,17)if(d&bin[i]){
		res+=sum[x][t][i];
		sz+=siz[x][t][i];
		x=fa[x][i];
	}
	return P(res,sz);
}

inline void gaogao(int u,int x,int L,int t)
{
	static pii res;
	int lca=getlca(u,x);
	if(dep[lca]<=dep[L])ans-=2ll*get(x,L,t).second*dep[lca];
	else{
		res=get(x,lca,t);ans-=2ll*res.second*dep[lca];
		if(u==lca&&ch[u][t]&&getlca(x,ch[u][t])==u)ans-=2ll*dep[u];
		else if(ch[lca][t]&&getlca(u,ch[lca][t])!=lca)ans-=2ll*dep[lca]+2ll;
		res=get(lca,L,t);ans-=2ll*res.first-2ll*res.second;
	}
}

inline void gao()
{
	static int u,ql,qr,lca;static pii res;
	u=rd();ql=rd();qr=rd();ans=0;
	if(ql==1&&qr==n)return void(printf("%d\n",dep[u]-1));
	if(ql==1){
		lca=getlca(id[1],id[qr+1]);
		gaogao(u,id[qr+1],lca,0);
		ans-=2ll*dep[getlca(ch[lca][0],u)];

		res=get(id[qr+1],fa[lca][0],0);
		ans+=res.first+(ll)dep[u]*res.second;
		return void(printf("%lld\n",ans));
	}
	if(qr==n){
		lca=getlca(id[n],id[ql-1]);
		gaogao(u,id[ql-1],lca,1);
		ans-=2ll*dep[getlca(ch[lca][1],u)];

		res=get(id[ql-1],fa[lca][0],1);
		ans+=res.first+(ll)dep[u]*res.second;
		return void(printf("%lld\n",ans));
	}
	lca=getlca(id[ql-1],id[qr+1]);
	gaogao(u,id[ql-1],lca,1);
	gaogao(u,id[qr+1],lca,0);

	res=get(id[ql-1],lca,1);
	ans+=res.first+(ll)dep[u]*res.second;

	res=get(id[qr+1],lca,0);
	ans+=res.first+(ll)dep[u]*res.second;
	printf("%lld\n",ans);
}

int main()
{
	bin[0]=1;fo(i,1,17)bin[i]=bin[i-1]<<1;
	n=rd();pre(rt,1,n,0);
	dfs(rt,0);
	for(m=rd();m--;)gao();
	return 0;
}