BZOJ3994: [SDOI2015]约数个数和(莫比乌斯反演)

Description

 设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求  

 

Input

输入文件包含多组测试数据。

第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。

接下来的T行，每行两个整数N、M。

Output

T行，每行一个整数，表示你所求的答案。

Sample Input

2
7 4
5 6

Sample Output

110
121

解题思路：

有一个喜闻乐见的结论：

${\sum_{i=1}^{n}}{\sum_{j=1}^{m}}{d(i*j)]}={\sum_{i=1}^{n}}{\sum_{j=1}^{m}}[gcd(i,j)==1]{\left \lfloor \frac{N}{i} \right \rfloor}{\left \lfloor \frac{M}{j} \right \rfloor}$

剩下的大家都会了吧QAQ

代码：

 #include<map>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 const int N=;
 struct lnt{
     std::map<unsigned int,long long>Arr;
     long long arr[N];
     bool has[N];
     void Insert(unsigned int x,long long y)
     {
         if(x<N)
             arr[x]=y,has[x]=true;
         else
             Arr[x]=y;
     }
     bool find(unsigned int x)
     {
         if(x<N)
             return has[x];
         else
             return Arr.find(x)!=Arr.end();
     }
     long long val(unsigned int pos)
     {
         if(pos<N)
             return arr[pos];
         return Arr[pos];
     }
 };
 unsigned int prime[N];
 int phi[N];
 int miu[N];
 bool vis[N];
 unsigned int cnt;
 lnt Sum_phi;
 lnt Sum_miu;
 void gtp(void)
 {
     miu[]=phi[]=;
     Sum_phi.Insert(,);
     Sum_miu.Insert(,);
     for(int i=;i<N;i++)
     {
         if(!vis[i])
         {
             prime[++cnt]=i;
             miu[i]=-;
             phi[i]=i-;
         }
         for(int j=;j<=cnt&&i*prime[j]<N;j++)
         {
             vis[i*prime[j]]=true;
             if(i%prime[j]==)
             {
                 miu[i*prime[j]]=;
                 phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                 break;
             }
             miu[i*prime[j]]=-miu[i];
             phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-);
         }
     }
     for(int i=;i<N;i++)
     {
         Sum_phi.Insert(i,Sum_phi.val(i-)+phi[i]);
         Sum_miu.Insert(i,Sum_miu.val(i-)+miu[i]);
     }
     return ;
 }
 long long PHI_search(unsigned int pos)
 {
     if(Sum_phi.find(pos))
         return Sum_phi.val(pos);
     long long tmp=;
     for(unsigned int i=,j;i<=pos;i=j+)
     {
         j=pos/(pos/i);
         tmp+=PHI_search(pos/i)*(long long)(j-i+);
     }
     Sum_phi.Insert(pos,1ll*pos*(pos+)/-tmp);
     return 1ll*pos*(pos+)/-tmp;
 }
 long long MIU_search(unsigned int pos)
 {
     if(Sum_miu.find(pos))
         return Sum_miu.val(pos);
     long long tmp=;
     for(unsigned int i=,j;i<=pos;i=j+)
     {
         j=pos/(pos/i);
         tmp+=(j-i+)*MIU_search(pos/i);
     }
     Sum_miu.Insert(pos,-tmp);
     return -tmp;
 }
 int main()
 {
     gtp();
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         int x;
         scanf("%d",&x);
         printf("%lld %lld\n",PHI_search(x),MIU_search(x));
     }
     return ;
 }