USACO Section 3.2 01串 Stringsobits

题目背景

考虑排好序的N(N<=31)位二进制数。

题目描述

他们是排列好的，而且包含所有长度为N且这个二进制数中1的位数的个数小于等于L(L<=N)的数。

你的任务是输出第i（1<=i<=长度为N的二进制数的个数）小的（注：题目这里表述不清，实际是，从最小的往大的数，数到第i个符合条件的，这个意思），长度为N，且1的位数的个数小于等于L的那个二进制数。

（例：100101中，N=6，含有位数为1的个数为3）。

输入输出格式

输入格式：

共一行，用空格分开的三个整数N，L，i。

输出格式：

共一行，输出满足条件的第i小的二进制数。

最容易想到的方法就是模拟，从0开始利用位移判断枚举的这个数二进制中1的个数是否符合限制，会有一半TLE

 #include<iostream>
 using namespace std;
 ;
 bool Judge(int x)
 {
   ;
   ;j<N;j++)
     <<j)) count++;
   return count<=L;
 }
 void PrintAns()
 {
   ;j>=;j--)
     <<j)) cout<<';
     ';
 }
 int main()
 {
   cin>>N>>L>>i;
   ;j<=i;j++)
     while(!Judge(ans++));
   ans--;
   PrintAns();
   ;
 }

正确做法是动态规划

设dp(len,count)代表长度len，1的限制为count时的方案数

从左到右判断每一位是0or1　具体看代码

还有一点！如果N,L,i的数据类型变成int而不是unsigned int就会卡一个点(这坑爹的数据)

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 ][],mem[][];
 unsigned int N,L,i;
 int dp(int len,int count){
     int& ans=mem[len][count];
     if(v[len][count]) return ans;
     v[len][count]=;
     ||len==) ;
     ,count)+dp(len-,count-);
 }
 int main()
 {
   memset(v,,sizeof(v));
   cin>>N>>L>>i;
   ;j>=;j--){
     if(dp(j,L)<i){
       cout<<;
       i-=dp(j,L);
         L--;//确定这一位是1后，1的限制要-1
     }else{
       cout<<;
     }
   }
   ;
 }

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